立案后是否可以私了，取决于案件的具体性质以及相关法律法规的规定。以下是对不同类型案件私了可能性的详细分析：

1. 民事案件

   • 可以私了的情况：在许多民事纠纷中，如合同纠纷、一般侵权纠纷等，双方当事人立案后有权自行和解。例如，在买卖合同纠纷中，双方可就货款支付、货物交付等问题协商一致并签订和解协议。随后，原告可向法院申请撤诉，经法院审查批准后，案件即告终结。这种私了方式基于双方自愿、平等，且协议内容合法合规，不损害国家、集体和他人合法权益。
   • 不可以私了的情况：涉及公共利益、国家利益或他人合法权益的民事案件通常不允许私了。例如，环境污染侵权案件不仅损害特定受害人利益，还可能影响周边环境和公众健康。此类案件中，即使双方达成和解协议，若协议内容损害公共利益，法院可能不会认可，并将继续审理依法判决。

2. 刑事案件

   • 可以私了的情况：对于部分轻微刑事案件，如故意伤害案（轻伤），根据《刑事诉讼法》的规定，若犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪并通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，双方可和解。和解后，公安机关、人民检察院和人民法院可根据情况提出从宽处理或处罚的建议，甚至作出不起诉决定或从宽处罚。但需注意，这种私了并非完全免除刑事责任，而是在一定程度上减轻或从宽处理。
   • 不可以私了的情况：严重刑事案件，如故意杀人、抢劫、强奸、绑架等暴力犯罪及危害国家安全、公共安全的犯罪，不允许私了。这些犯罪行为严重危害社会秩序和公共安全，侵犯国家和人民重大利益，必须由国家依法惩处以维护社会公平正义和法律权威性。

3. 行政案件

   • 可以私了的情况：某些特定行政案件，如行政赔偿案件，原告和被告（行政机关）在立案后可协商达成赔偿协议。若双方和解且不违反法律法规强制性规定，不损害公共利益和他人合法权益，原告可申请撤诉并获法院准许。
   • 不可以私了的情况：涉及行政机关依法履行法定职责、维护公共秩序等方面的行政案件通常不允许私了。例如，行政处罚案件中，行政机关的处罚决定基于维护公共利益和社会秩序需要，不能因私下协商而放弃履行职责。即使双方达成协议，若协议违法或损害公共利益，仍属无效，行政机关需依法履职，法院将依法审理判决。

总结与建议：

• “私了”即自行和解在某些情况下是可行的，但前提是双方自愿、平等且协议内容合法合规，不损害国家、集体和他人合法权益。
• 对于严重刑事案件或涉及公共利益、社会秩序的案件，“私了”可能不被允许或仅能在一定程度上进行。
• “私了”并不意味着逃避法律责任或规避法律制裁。若和解协议违法或存在其他违法行为，相关责任人仍需承担相应法律责任。
• 在处理具体案件时，若你对案件性质或法律后果存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供准确的法律意见和指导。