针对您提出的小孩在学校自己摔跤受伤怎么赔偿的问题，这是一个涉及法律责任和赔偿流程的重要议题。以下是我为您详细梳理的解答：
一、责任认定
首先，我们需要明确责任归属，这是赔偿问题的核心。
学校责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果学校在管理上存在过错，如设施维护不当、监管不力等，导致学生受伤，学校应承担相应的赔偿责任。例如，如果地面湿滑而学校未设置警示标志或未及时清理，导致学生滑倒受伤，学校就需要承担责任。
- 对于无民事行为能力人（即不满八周岁的儿童），学校承担的是过错推定责任。这意味着，除非学校能证明自己已经尽到了教育、管理职责，否则就推定学校有过错，需要承担责任。
学生自身责任：
- 如果学生是因为自己的行为，如奔跑打闹等，导致摔倒且没有他人的过错，那么通常由学生或其监护人承担责任。
第三方责任：
- 如果伤害是由其他学生推搡、校外人员闯入等第三方原因造成的，那么由直接责任人承担赔偿责任。
二、赔偿项目与计算方式
明确了责任归属后，我们需要确定赔偿的项目和计算方式。
医疗费：
- 根据医疗机构出具的收款凭证，结合病历和诊断证明来确定。如果赔偿义务人对治疗的必要性或合理性有异议，需要承担举证责任。
护理费：
- 如果护理人员有收入，参照误工费来计算；如果没有收入或雇佣了护工，则参照当地护工的劳务报酬标准来计算。护理人员的人数根据医疗机构或鉴定机构的意见来确定。
交通费：
- 根据受害人及其陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用来计算，需要以正式票据为凭，并与就医地点、时间、人数、次数相符。
住院伙食补助费：
- 参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准来确定。
营养费：
残疾赔偿金：
- 如果孩子因伤致残，根据丧失劳动能力程度或伤残等级，按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入标准来计算，自定残之日起按二十年计算（六十周岁以上的每增加一岁减少一年，七十五周岁以上的按五年计算）。
精神损失费（在特定情况下）：
- 如果孩子受到了严重的精神损害，可以主张精神损失费，具体数额由法院根据实际情况酌定。
三、赔偿流程
确定了赔偿项目和计算方式后，我们需要了解赔偿的流程。
协商：
- 家长首先应与学校沟通，了解事情的经过，收集证据（如病历、监控视频等），并尝试与学校协商解决赔偿事宜。
调解：
- 如果协商不成，可以请求教育主管部门等第三方介入调解，促成双方达成赔偿协议。
诉讼：
- 如果调解无果，家长可以孩子的名义向法院提起民事诉讼，要求学校承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来支持自己的主张。
四、注意事项
在处理此类事件时，还有一些注意事项需要家长了解。
时效要求：
- 人身损害赔偿的诉讼时效为三年，自知道权利受损之日起计算。因此，家长需要及时采取行动，以免错过诉讼时效。
保险理赔：
- 如果学校购买了校方责任险或学生意外险，家长应及时向保险公司报案并申请理赔。
预防措施：
- 家长应定期检查孩子的身体状况，学校应完善安全管理制度并定期排查隐患，以预防类似事件的发生。
综上所述，处理小孩在学校摔跤受伤的赔偿问题时，应首先明确责任归属，再根据实际情况确定赔偿项目及计算方式。建议家长先与学校进行沟通协商，寻求合理解决方案；若协商无果，再考虑通过法律途径维护权益，并确保保留好相关证据以便后续维权使用。