私家车超速10%至25%的处理方式主要依据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关地方性法规，具体处理如下：

1. 行政处罚：

   • 罚款：根据《道路交通安全法》第九十条，驾驶机动车超速未达50%的，一般处以20元以上200元以下罚款。具体金额需结合地方实施细则，例如部分省份可能明确超速10%-20%罚款200元，20%-25%罚款500元。
   • 扣分：依据《道路交通安全违法行为记分管理办法》，驾驶校车、中型以上载客载货汽车、危险物品运输车辆以外的机动车（即私家车）在高速公路、城市快速路上超速10%-20%的，记6分；超速20%-50%的，记12分。若在普通道路超速10%-20%，记3分；超速20%-50%，记6分。

2. 特殊情形处理：

   • 限速低于60km/h的道路：若道路限速低于60km/h，超速50%以下可能仅警告不处罚，但需以地方规定为准。例如，某省规定限速40km/h路段超速20%（即48km/h）可能不扣分罚款。
   • 累计记分周期：若驾驶员在一个记分周期内累计扣分达12分，需参加交通安全法规学习并重考科目一；若累计达24分，还需重考科目三。

3. 处理流程：

   • 现场处罚：被交警当场查获的，需在15日内到指定银行缴纳罚款，逾期可能产生滞纳金。
   • 非现场处罚：通过电子眼抓拍的，需在收到违法通知后30日内处理，可通过“交管12123”APP或线下窗口办理。

建议：超速行为不仅面临处罚，更增加交通事故风险。建议驾驶员严格遵守限速规定，定期通过“交管12123”APP查询违章记录，及时处理避免滞纳金或记分累积。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律责任。