检察院建议判处3年以上有期徒刑时，法院的最终判决并非固定不变，而是会依据案件具体情况、法律规定以及被告人的表现等多方面因素进行综合考量后作出。以下是对此问题的详细分析：
可能判处3年以上有期徒刑的情况
- 案件事实与证据与检方一致：若法院审理后认为检察院指控的犯罪事实清楚，证据确实、充分，且被告人对指控的犯罪事实和罪名无异议，同时不存在法定或酌定的从轻、减轻或从重处罚情节，那么法院通常会采纳检察院的量刑建议，判处被告人3年以上有期徒刑。
- 符合认罪认罚从宽制度要求但情节较重：在认罪认罚案件中，若被告人虽然自愿如实供述自己的罪行，承认指控的犯罪事实，愿意接受处罚，并签署了认罪认罚具结书，但案件情节相对较重，社会危害性较大，法院也可能在检察院量刑建议的基础上作出相应判决，即判处3年以上有期徒刑。
可能判处低于3年有期徒刑的情况
- 存在从轻处罚情节：
- 自首立功：如果被告人在犯罪后自动投案，如实供述自己的罪行，构成自首；或者揭发他人犯罪行为，查证属实，有立功表现等，法院可能会对其从轻处罚，判处低于3年的有期徒刑。
- 从犯：对于在共同犯罪中起次要或者辅助作用的从犯，应当从轻、减轻处罚或者免除处罚。若检察院建议判处3年以上有期徒刑，但法院认定其为从犯，从而对其从轻处罚，可能判处低于3年的有期徒刑。
- 其他法定或酌定从轻情节：如被告人犯罪时未满十八周岁、犯罪中止、犯罪未遂、积极退赃退赔、取得被害人谅解等，也可能成为法院从轻处罚的依据。
- 认罪认罚且情节较轻：即使被告人认罪认罚，但如果案件情节相对较轻，社会危害性较小，法院也可能在量刑建议的基础上进一步从轻处罚，判处低于3年的有期徒刑。
可能判处高于检察院建议刑期（虽检察院建议3年以上，但存在加重情节时可能更高）的情况
- 发现新的犯罪事实或证据：如果在审判过程中，法院发现了检察院未指控的新犯罪事实，或者有新的证据证明原指控的犯罪事实更为严重，法院会根据新的事实和证据进行定罪量刑，可能导致判决结果重于检察院的量刑建议（尽管初始建议为3年以上，但新事实可能使刑期进一步增加）。
- 具有从重处罚情节：
- 累犯：被告人是累犯的，应当从重处罚。若检察院建议判处3年以上有期徒刑，但法院因其累犯情节，依法对其从重处罚，可能判处更高的刑期。
- 主犯或犯罪手段恶劣：在共同犯罪中起主要作用的主犯，或者在犯罪过程中使用了特别残忍的手段，造成严重后果等，都可能成为从重处罚的情节，导致法院判处高于检察院建议的刑期。
总结与建议：
检察院的量刑建议仅为法院判决的参考之一，法院在审理案件时，会综合考虑案件事实、证据、被告人的犯罪情节及认罪态度等多方面因素，依法作出公正的判决。因此，面对检察院建议判处3年以上有期徒刑的情况，被告人及其家属应尽快咨询专业律师（即向我咨询），以便更好地了解相关法律规定和判决原则，从而做出合理的应对策略。同时，被告人也应积极配合律师的工作，如实陈述案情，提供有利证据，以争取最轻的刑罚。