在探讨继承税由谁承担的问题时，我们首先要明确的是，继承过程中主要涉及的税种是契税和印花税，而这两种税的缴纳责任是根据继承人的身份和继承方式来确定的。
一、契税的缴纳
法定继承人：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，法定继承人包括配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
- 当法定继承人通过继承承受房屋权属时，是免征契税的。这意味着，法定继承人在继承房屋时，不需要支付契税。
非法定继承人：
- 非法定继承人，如朋友、远房亲戚或根据遗嘱指定的其他组织或个人，在继承房屋时，需要按规定缴纳契税。
- 契税的税率为3%，计税价格由征收机关参照房屋买卖的市场价格依法核定。计征契税的成交价格不含增值税。
二、印花税的缴纳
- 无论继承人是法定继承人还是非法定继承人，在继承房屋过程中所立的书据，都需要按照“产权转移书据”税目计算缴纳印花税。
- 印花税的税率为万分之五。但值得注意的是，自2022年1月1日至2024年12月31日，对本市个人减按50%征收印花税（不含证券交易印花税），这在一定程度上减轻了继承人的负担。
三、总结与建议
- 法定继承人在继承房屋时，主要需要关注的是印花税的缴纳，而契税是免征的。
- 非法定继承人在继承房屋时，除了需要缴纳印花税外，还需要按照3%的税率缴纳契税。
- 在进行房屋继承时，建议继承人提前了解并准备好相关的税务申报材料，如继承公证书、法院判决书、死亡证明、亲属关系证明等，以便顺利完成税务申报和缴纳工作。
综上所述，继承税（主要指契税和印花税）的缴纳责任是根据继承人的身份和继承方式来确定的。法定继承人在继承房屋时契税免征，但需缴纳印花税；非法定继承人则需同时缴纳契税和印花税。