核心结论：保险公司这种在起诉时不提代为赔偿、后续又追偿的行为，常见原因有保险公司内部流程问题、对代位求偿权行使时机和方式的考量、证据收集和确认问题等，你可以根据具体情况采取应对措施。以下是详细分析：

1. 保险公司内部流程问题

   • 原因阐述：保险公司在处理理赔和诉讼事务时，有自己一套复杂的内部流程。在起诉阶段，可能负责该案件的工作人员没有及时梳理出存在代位求偿的情况，或者没有按照规定将相关信息准确传递给后续处理追偿的部门。比如，理赔部门和法务部门之间沟通不畅，导致在起诉时没有提出代为赔偿相关事宜，而后续法务部门在进一步审查案件或整理资料时发现了可以追偿的线索，就会向你进行追偿。
   • 应对建议：你可以要求保险公司提供详细的内部流程说明以及相关工作人员的处理记录，以确定是否存在流程失误。如果确实是保险公司内部流程问题导致的不当追偿，你可以与保险公司协商，要求其承担因自身失误给你带来的不便和损失，如额外的诉讼成本等。

2. 对代位求偿权行使时机和方式的考量

   • 原因阐述：代位求偿权是指因第三者对保险标的的损害而造成保险事故的，保险人自向被保险人赔偿保险金之日起，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。保险公司在起诉时可能认为当时不是行使代位求偿权的最佳时机，比如第三者的偿付能力不明确，或者担心过早提出会影响与被保险人（你）的关系等。而后续经过调查和评估，认为时机成熟，就会行使代位求偿权，向你询问相关情况以推进追偿工作。
   • 应对建议：你可以要求保险公司说明其行使代位求偿权的依据和考量因素。如果保险公司的行为符合法律规定和合同约定，你应当配合其提供相关信息，以便保险公司向第三者追偿。但如果保险公司的行为存在不合理之处，如故意拖延行使代位求偿权导致你利益受损，你可以通过法律途径维护自己的权益。

3. 证据收集和确认问题

   • 原因阐述：在起诉阶段，保险公司可能由于证据收集不充分或尚未确认某些关键事实，没有提出代为赔偿。例如，对于第三者造成保险事故的证据不足，或者无法确定第三者的具体身份和责任比例等。随着案件的推进和进一步的调查，保险公司可能收集到了新的证据，确认了第三者的责任，从而决定行使代位求偿权，向你进行追偿。
   • 应对建议：你可以要求保险公司出示其收集到的相关证据，以确认其追偿行为的合法性和合理性。如果保险公司的证据充分，能够证明第三者应当承担赔偿责任，你应当配合保险公司的追偿工作。如果保险公司的证据存在瑕疵或不足以支持其追偿请求，你可以提出异议，并要求保险公司进一步补充证据或放弃追偿。