结论：网赌充值一千元后提现一千元，这笔钱是否会被公安没收，需根据具体情况判断，若该资金被认定为赌资或违法所得，则可能被没收；若无法证明其违法性，则一般不会被没收。以下从不同角度详细分析：
一、法律对赌资及违法所得的处理原则
根据《中华人民共和国刑法》第六十四条的规定，犯罪分子违法所得的一切财物，应当予以追缴或者责令退赔；对被害人的合法财产，应当及时返还；违禁品和供犯罪所用的本人财物，应当予以没收。没收的财物和罚金，一律上缴国库，不得挪用和自行处理。在赌博案件中，赌资以及用于赌博的违法所得，均属于上述法律规定的应当追缴或没收的范畴。
二、具体情形分析
若提现的一千元被认定为赌资：
- 在网络赌博活动中，充值用于赌博的资金，以及赌博后赢得的资金（即使数额与充值额相同），均可能被视为赌资。
- 若公安部门在调查过程中，能够证明这一千元是用于赌博的资金，或者是在赌博活动中赢得的资金，那么这笔钱很可能会被依法没收。
若提现的一千元无法被认定为赌资或违法所得：
- 如果用户能够提供充分的证据，证明这一千元是其合法收入，且与网络赌博活动无关，那么这笔钱则不应被没收。
- 例如，如果用户能够证明这一千元是其工资、奖金或其他合法来源的收入，且提现行为发生在网络赌博活动之前或之后，与赌博活动无直接关联，那么公安部门在调查后，可能会将这笔钱返还给用户。
三、实际操作中的考量因素
证据的充分性：
- 公安部门在决定是否没收资金时，会充分考虑证据的充分性。如果用户能够提供充分的证据证明资金的合法性，那么公安部门在调查后，可能会作出有利于用户的决定。
- 反之，如果用户无法提供充分证据，或者证据存在瑕疵，那么公安部门可能会倾向于认定资金为赌资或违法所得，并依法予以没收。
案件的具体情况：
- 每个网络赌博案件都有其独特性，公安部门在处理案件时，会综合考虑案件的具体情况，包括赌博活动的规模、参与人数、资金流向等因素。
- 如果案件涉及金额巨大、参与人数众多、社会影响恶劣，那么公安部门在处理资金时可能会更加严格。
四、建议与提醒
遵守法律法规：
- 网络赌博是违法行为，不仅可能导致资金被没收，还可能面临刑事处罚。因此，建议用户远离网络赌博活动，遵守国家法律法规。
保留相关证据：
- 如果用户确实存在提现行为，且担心资金被没收，建议保留好相关证据，如银行转账记录、收入证明等，以便在需要时向公安部门提供证明。
及时咨询专业律师：
- 如果用户对资金是否会被没收存在疑虑，或者已经面临公安部门的调查，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。