结论：执行和解后对方不按时还款，即使对方曾被拘留，您仍然可以申请继续执行原生效法律文书，并可针对其违约行为采取进一步法律措施。

1. 执行和解的法律效力与后续救济途径
   根据《民事诉讼法》第2三十七条，执行和解协议是双方在执行阶段自愿达成的协议，具有民事合同性质，但不直接产生终止原生效法律文书执行的效力。若对方未按和解协议履行还款义务，您有权：

   • 申请恢复原生效法律文书的执行：向法院提交书面申请，说明对方违约事实，法院将恢复对原判决/调解书的执行程序，并可采取查封、扣押、冻结财产等强制措施。
     
   • 就和解协议另行起诉：若和解协议中约定了违约责任（如违约金、赔偿损失等），您可单独提起民事诉讼，要求对方承担违约责任。但需注意，此途径与恢复原执行程序并行不悖，您可同时主张。

2. 拘留措施的性质与后续影响
   若对方因拒不履行生效法律文书已被司法拘留，拘留属于强制措施而非刑罚，其目的是督促履行义务，不免除还款责任。拘留期满后，若对方仍未履行，您仍可：

   • 申请继续拘留：根据《民事诉讼法》第115条，对拒不履行义务的被执行人，法院可再次拘留，但每次拘留期限不超过15日，且一年内累计不超过3次。
     
   • 追究刑事责任：若对方有能力履行而拒不履行，情节严重的（如隐藏财产、逃避执行等），可能构成《刑法》第313条的“拒不执行判决、裁定罪”，您可向公安机关报案，要求追究其刑事责任。

3. 实务建议：多管齐下保障权益

   • 及时申请恢复执行：在对方违约后立即向法院提交申请，避免财产被转移。
     
   • 调查对方财产线索：通过律师申请调查令，查询对方银行账户、房产、车辆等财产信息，为执行提供依据。
     
   • 申请列入失信名单：要求法院将对方纳入失信被执行人名单，限制其高消费、融资等行为，增加违约成本。
     
   • 结合刑事手段施压：若对方存在恶意逃避执行行为，可同步向公安机关控告，形成民事与刑事双重压力。

总结：执行和解后对方违约，您完全有权通过恢复执行、追究违约责任甚至刑事控告等方式维护权益。拘留仅是阶段性措施，不影响后续执行程序的推进。建议尽快联系法院执行局，提交相关材料并制定执行策略，必要时委托律师协助调查与推进程序。