立功表现的核查部门及法律依据如下：

1. 核查部门：

   • 在刑事案件中，立功表现的核查通常由司法机关（包括公安机关、人民检察院和人民法院）负责。具体来说，公安机关在侦查阶段会收集、核实犯罪嫌疑人的立功线索；人民检察院在审查起诉阶段会进一步审查立功事实的真实性和合法性；人民法院在审判阶段会根据司法机关提供的证据和材料，最终认定犯罪嫌疑人是否具有立功表现。

2. 法律依据：

   • 《中华人民共和国刑法》第六十八条：这是立功表现的基本法律依据，规定犯罪分子有揭发他人犯罪行为，查证属实的，或者提供重要线索，从而得以侦破其他案件等立功表现的，可以从轻或者减轻处罚；有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。
   • 《最高人民法院关于处理自首和立功具体应用法律若干问题的解释》：该解释对立功表现和重大立功表现进行了细化规定，包括阻止他人实施犯罪活动、检举揭发犯罪活动、协助抓捕其他犯罪嫌疑人、技术革新成绩突出、抗御自然灾害或排除事故中表现积极等多种情形。这些规定为司法机关核查立功表现提供了具体的操作指南。

3. 立功表现的具体类型及核查要点：

   • 阻止他人实施犯罪活动：核查时需确认犯罪嫌疑人是否有主观故意并实施了阻止行为，无论是否成功阻止。
   • 检举、揭发犯罪活动：必须真实有效，能够为司法机关侦破案件起到重要作用。核查时需查证检举揭发的犯罪事实是否属实，以及该事实对侦破案件的具体作用。
   • 协助抓捕其他犯罪嫌疑人：包括指认、辨认犯罪嫌疑人，带领侦查人员抓获，或提供联络方式、藏匿地址等。核查时需确认协助抓捕的行为是否真实发生，以及该行为对抓捕犯罪嫌疑人的具体贡献。
   • 其他立功表现：如技术革新成绩突出、抗御自然灾害或排除事故中表现积极等，核查时需根据具体情况和当地实际情况综合判断。

4. 立功表现的法律意义：

   • 立功表现不仅是犯罪分子改过自新的体现，也是对其从宽处罚的重要依据。通过立功表现，犯罪分子可以争取到更轻的处罚，甚至有可能免除处罚。同时，这也鼓励犯罪分子积极向善，为社会做出贡献。

总结与建议：

• 立功表现的核查是一个严谨的过程，需要司法机关根据法律规定和司法解释进行细致的调查和审查。
• 如果您或您身边的人涉及刑事案件，并认为自己有立功表现，建议及时向司法机关提供相关线索和证据，以便司法机关进行核查和认定。
• 如有任何疑问或需要更详细的信息，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。