结论：没签合同但交了押金和房租的情况下，能否全额退还房租，主要取决于是否形成事实租赁关系、双方是否存在过错或违约行为，以及租赁期限是否明确等因素。以下是对此问题的详细分析：
可以全额退还的情况
租赁关系未成立或未实际入住：
- 如果双方仅进行了初步协商，未就租金、租赁期限等合同主要条款达成一致，导致无法签订正式租赁合同，且租客未实际入住房屋，那么租客有权要求退还押金和房租。此时，租赁关系实际上并未成立，房东继续占有押金和房租缺乏法律依据，应当退还。
房东原因导致无法履行租赁：
- 若因房东原因（如房屋存在严重质量问题、已被抵押且即将被拍卖等）导致租客无法实现租赁目的，即使未签订合同，租客也有权要求房东退还押金和房租。房东的行为构成了对双方租赁意向的违背，应承担相应的违约责任。
租赁期限不明确且未实际履行：
- 根据《中华人民共和国民法典》第七百零七条，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。当事人未采用书面形式，无法确定租赁期限的，视为不定期租赁。在不定期租赁中，双方可随时解除合同，但需提前合理通知对方。若租客在未实际开始租赁前合理通知房东解除租赁关系，可要求退还房租和押金。
可能无法全额退还或部分退还的情况
已形成事实租赁关系：
- 若租客已实际入住房屋并使用相关设施，则形成了事实租赁关系。此时，如果租客提前退租，虽无书面合同，但需按公平原则和交易习惯处理。房东可能会扣除已居住期间的房租，剩余部分房租和押金应予退还。若租客没有损坏房屋及屋内设施等违约行为，房东应退还剩余押金；若存在损坏，房东可能从押金中扣除相应赔偿金额。
租客自身原因提前退租且给房东造成损失：
- 若因租客自身原因（如个人喜好改变、经济状况变化等）提前退租，且给房东造成损失（如短期内无法再次出租导致的租金损失），房东有权从房租和押金中扣除相应赔偿金额。
双方有口头约定且租客违反约定：
- 尽管没有书面合同，但如果双方有明确的口头约定，并且租客违反了这些约定（如未按时支付房租、擅自改变房屋用途等），房东也可能拒绝退还押金或扣除部分房租作为违约金。然而，在这种情况下，房东需要提供充分的证据证明口头约定的存在以及租客的违约行为。
证据的重要性与建议
- 证据支持：无论是哪种情况，证据的收集都至关重要。短信、转账记录、聊天记录、照片或视频等都可以作为证明双方租赁关系、押金和房租交付情况以及房屋状况的证据。在协商退押金和房租时，这些证据将起到关键作用。
- 签订合同：为了避免未来的纠纷和不必要的麻烦，建议在租房时务必签订书面合同，并详细列明各项条款和条件，如租金、租赁期限、维修责任、退房条件等。这样不仅可以明确双方的权利和义务，还能为解决潜在的争议提供有力的法律依据。
额外提醒：在处理此类问题时，建议租客优先与房东进行协商，寻求友好解决方案。如果协商无果，租客可以根据具体情况考虑通过法律途径维护自身权益，如向当地房地产管理部门投诉、申请仲裁或提起诉讼等。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。