核心结论：非命案（即非故意杀人等可能适用最长追诉期限的严重犯罪）过了三十年追诉期后，一般情况下将不再追诉，但存在法定例外情形可继续追诉。以下分情况详细说明：
- 法定追诉期限的一般规定
根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，犯罪的追诉期限根据法定最高刑确定：
- 法定最高刑不满五年有期徒刑的，追诉期为五年；
- 法定最高刑五年以上不满十年有期徒刑的，追诉期为十年；
- 法定最高刑十年以上有期徒刑的，追诉期为十五年；
- 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉期为二十年。
若三十年已超过上述对应期限，原则上不再追诉。但需注意：“二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准”，此为法定延长情形。
- 追诉期延长的例外情形
即使超过三十年，若符合以下条件，仍可追诉：
- 案件性质特别严重：如涉及重大贪污贿赂、恐怖活动、黑社会性质组织犯罪等，虽法定最高刑可能为无期徒刑或死刑，但需经最高检核准；
- 犯罪后逃避侦查或审判：根据《刑法》第八十八条，若犯罪嫌疑人在追诉期内实施了隐藏、潜逃等行为，导致司法机关无法立案或审判，追诉期不受限制。例如，犯罪后隐姓埋名、伪造身份逃避追捕，即使超过三十年仍可追诉；
- 被害人或其家属持续申诉：若案件在追诉期内已立案但未侦破，或被害人一方持续向司法机关申诉，可能成为延长追诉期的考量因素（需结合具体司法实践判断）。
- 实务中的操作建议
- 家属或利害关系人：若认为案件符合延长追诉期的条件，可向公安机关报案或向检察院申请立案监督，提交犯罪证据、嫌疑人逃避追捕的证明等材料；
- 嫌疑人一方：若案件已过追诉期且无例外情形，可主张诉讼时效抗辩，要求司法机关终止审理。但需注意：若嫌疑人主动投案或认罪，可能被视为“自愿接受审判”，从而丧失时效抗辩权。
总结：追诉期制度旨在平衡惩罚犯罪与保障人权，超过三十年是否追诉需结合案件性质、嫌疑人行为及司法程序综合判断。若有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合法律条文与实务经验为您分析。