结论：狗在马路上跑过来撞上私家车，保险公司是否理赔需分情况讨论，主要取决于事故责任认定、保险类型及条款约定等因素。以下是具体分析：

1. 交强险的赔付范围及限制
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，交强险主要赔付因交通事故造成第三者人身伤亡或财产损失。但需注意：

   • 动物是否属于“财产”：法律上，宠物（如狗）通常被视为车主的财产。若狗是他人所有，则属于第三者财产；若狗是车主自家所有，则不构成第三者损失，交强险不赔。
     
   • 事故责任认定：若交警认定车主无责（如狗突然冲出，车主无法避让），交强险仅在无责赔偿限额内赔付（财产损失限额100元）；若车主有责（如超速、未观察路况），则按有责限额赔付（财产损失限额2000元）。
     

2. 商业车险的赔付条件
   若车主购买了机动车损失保险（车损险）或第三者责任险（三者险），需进一步分析：

   • 车损险：赔付车主自身车辆的损失。若事故中车辆受损（如撞到狗导致保险杠损坏），且车主无故意行为，保险公司通常需理赔。但需注意：若狗是车主自家所有，可能因“故意行为”或“家庭成员财产”免责条款被拒赔。
     
   • 三者险：赔付因车主责任导致第三者的人身或财产损失。若狗是他人所有，且车主被认定有责，保险公司需按合同约定赔付狗的医疗费或死亡赔偿金；若车主无责，则不赔。
     

3. 关键证据与操作建议

   • 报警并保留事故认定书：交警出具的《交通事故责任认定书》是理赔的核心依据，需明确责任划分。
     
   • 收集狗主信息：若狗有主人，需记录其联系方式、狗的证件（如犬证），以便向三者险索赔。
     
   • 及时报案：事故发生后48小时内向保险公司报案，并按要求提供现场照片、维修发票等材料。
     

总结：若狗是他人所有且车主有责，交强险和三者险可能赔付狗的损失；若车辆受损，车损险可能赔付维修费用。具体需结合保险条款和事故责任认定，建议优先通过交警和保险公司协商处理，必要时可委托我进一步审查合同或协助索赔。