结论：现任妻子是否可以控告丈夫重婚罪，需根据具体情况判断，关键在于丈夫与前妻“离婚不离家”的行为是否构成法律上的“以夫妻名义共同生活”。以下从不同角度详细分析：
一、重婚罪的构成要件
根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条，重婚罪是指有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。构成重婚罪需满足两个核心要件：
- 法律婚+法律婚：即一方已存在合法婚姻关系，又与他人办理结婚登记。
- 法律婚+事实婚：即一方已存在合法婚姻关系，又与他人以夫妻名义共同生活，且周围群众也认为他们是夫妻。
关键点：若丈夫与前妻仅“离婚不离家”（即已解除法律婚姻关系，但未分居或仍共同生活），通常不构成重婚罪，因为法律婚姻关系已终止。但若丈夫在离婚后，仍与前妻以夫妻名义共同生活（如对外宣称夫妻、共同抚养子女、共同参与社交活动等），且周围群众也认为他们是夫妻，则可能构成事实上的重婚。
二、具体情形分析
丈夫与前妻仅同居，未以夫妻名义共同生活
- 若丈夫与前妻离婚后，仅因经济、子女抚养等原因同居，但未对外宣称夫妻关系，也未共同参与社交活动，则不构成重婚罪。
- 法律依据：重婚罪要求“以夫妻名义共同生活”，仅同居不满足这一要件。
丈夫与前妻以夫妻名义共同生活
- 若丈夫与前妻离婚后，仍以夫妻名义共同生活（如共同出席婚礼、葬礼等场合，或向他人介绍前妻为“妻子”），且周围群众也认为他们是夫妻，则可能构成重婚罪。
- 法律依据：根据最高人民法院相关司法解释，有配偶者与他人以夫妻名义共同生活的，应认定为重婚罪。
现任妻子是否“明知”
- 若现任妻子明知丈夫与前妻“离婚不离家”且以夫妻名义共同生活，仍与其结婚或同居，则现任妻子也可能构成重婚罪的共犯。
- 法律依据：重婚罪的共犯需满足“明知”要件，即明知对方有配偶仍与之结婚或以夫妻名义共同生活。
三、法律建议
- 收集证据：若现任妻子怀疑丈夫构成重婚罪，应收集相关证据，如丈夫与前妻共同生活的照片、视频、证人证言、共同参与社交活动的记录等，以证明他们以夫妻名义共同生活。
- 咨询律师：重婚罪的认定需结合具体证据和法律规定，建议现任妻子咨询专业律师，评估案件可行性并制定诉讼策略。
- 考虑其他途径：若不构成重婚罪，现任妻子仍可通过离婚诉讼、财产分割、抚养权争议等途径维护自身权益。
四、可能后果
- 刑事责任：若构成重婚罪，丈夫可能面临二年以下有期徒刑或者拘役的刑事处罚。
- 民事赔偿：现任妻子作为无过错方，可在离婚诉讼中主张损害赔偿，包括精神损害赔偿等。
总结：现任妻子是否可以控告丈夫重婚罪，需根据丈夫与前妻“离婚不离家”的具体行为判断。若构成“以夫妻名义共同生活”，则可能构成重婚罪；否则不构成。建议现任妻子收集证据并咨询律师，以维护自身合法权益。如有进一步问题，可直接向我咨询。