结论：在原告当庭增加诉讼请求后，法院通知补交诉讼费而原告未补交的情况下，若该情形符合《诉讼费用交纳办法》中关于按撤诉处理的规定，法院可以按撤诉处理。以下从法律规定和实际操作两个层面为你详细解析：
法律规定层面
根据《诉讼费用交纳办法》第二十二条的规定，原告自接到人民法院交纳诉讼费用通知次日起7日内应当交纳案件受理费。若原告未在规定时间内交纳诉讼费用，且未提出司法救助申请，或者申请司法救助未获批准，在人民法院指定期限内仍未交纳诉讼费用的，由人民法院依照有关规定处理，其中就包括按撤诉处理。这一规定明确了在特定条件下，法院有权对未交纳诉讼费的案件按撤诉处理。
实际操作层面
案件审理阶段：
- 在案件已经立案并进入审理程序后，若原告当庭增加诉讼请求，这通常意味着案件的复杂性和诉讼标的额可能有所增加，因此法院可能会要求原告补交相应的诉讼费用。若原告未在规定时间内补交，且未提出合理的理由或申请司法救助，法院有权根据《诉讼费用交纳办法》的规定，按撤诉处理。
法院的裁量权：
- 法院在处理此类情况时，会综合考虑案件的具体情况、原告未补交诉讼费的原因以及是否损害国家、集体或他人合法权益等因素。若法院认为原告未补交诉讼费无正当理由，且可能损害其他当事人的合法权益，那么法院更有可能按撤诉处理。
撤诉的后果：
- 一旦法院按撤诉处理，本次诉讼程序即告终结。原告若后续还想就同一事由再次起诉，虽然法律上通常是允许的，但可能会受到诉讼时效等因素的限制。因此，原告在决定是否补交诉讼费或提出撤诉申请时，应充分考虑这一点。
建议
- 及时沟通：若原告因特殊原因无法按时补交诉讼费，应及时与法院沟通，说明情况并申请延期交纳或司法救助。
- 了解法律后果：原告应充分了解未补交诉讼费可能导致的法律后果，包括按撤诉处理的风险。
- 咨询专业意见：在处理此类法律问题时，原告可以寻求专业律师的帮助，以获取更准确的法律指导和建议。
若你或他人遇到类似情况，有问题可以直接向我咨询，我会结合具体情况为你提供更详细的法律分析和建议。