林地承包经营人对其承包的林地主要享有以下几方面的权益：

1. 占有权：

   • 林地承包经营人依法对其承包的林地享有占有权，这是承包经营权的基础。占有权意味着承包经营人有权实际控制和管理其承包的林地，排除他人的非法干涉。

2. 使用权：

   • 承包经营人不仅有权占有林地，还有权在林地上进行林业生产经营活动，如植树造林、抚育管理、采伐林木等。这是承包经营权的核心内容之一，确保了承包经营人能够充分利用林地资源，实现其经济利益。

3. 收益权：

   • 承包经营人有权从其承包的林地中获取经济收益。这包括林木的采伐收益、林下经济的开发收益（如种植中药材、养殖林禽等）以及可能获得的生态补偿收益等。收益权是承包经营权的重要体现，也是激励承包经营人积极投入林业生产经营的重要动力。

4. 流转权：

   • 在符合法律法规和合同约定的情况下，承包经营人有权将其承包的林地经营权进行流转，包括转包、出租、互换、转让等方式。流转权为承包经营人提供了灵活处置其林地经营权的途径，有助于实现林地资源的优化配置和高效利用。

5. 继承权：

   • 在承包经营人死亡后，其承包的林地经营权可以依法由其继承人继承。继承权确保了承包经营权的连续性和稳定性，避免了因承包经营人死亡而导致的林地经营权纠纷。

6. 补偿权：

   • 如果因国家征收、征用林地或者因其他原因导致承包经营人的林地经营权受到损失的，承包经营人有权依法获得相应的补偿。补偿权是保障承包经营人合法权益的重要措施之一。

法律背景与建议：

• 林地承包经营权受《中华人民共和国农村土地承包法》等相关法律法规的保护。承包经营人在行使上述权益时，应当遵守法律法规和合同约定，不得损害国家、集体和他人的合法权益。
• 如果承包经营人在行使权益过程中遇到纠纷或问题，建议及时咨询专业律师或相关政府部门，以维护自身合法权益。

可能存在的法律后果：

• 如果承包经营人违反法律法规或合同约定，擅自改变林地用途、滥伐林木或者进行其他破坏林地资源的行为，将可能面临法律责任，包括行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任。
• 因此，承包经营人在行使权益时，务必谨慎行事，确保合法合规。

如有任何关于林地承包经营权的具体问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。