老人自愿放弃儿女赡养的申请，法律上并无固定格式要求，但需确保内容真实、自愿且合法，并建议通过书面形式明确表达意愿，必要时可进行公证以增强法律效力。以下是具体分析和建议：

1. 申请内容要点：

   • 明确表达意愿：在申请中，老人应清晰、明确地表达自己自愿放弃儿女赡养的意愿，避免使用模糊或含糊不清的语言。
   • 说明放弃原因：虽然法律不强制要求说明放弃原因，但为了增强申请的真实性和合理性，老人可以简要说明放弃赡养的具体原因，如经济独立、有其他赡养来源等。
   • 声明法律后果：老人应明确声明自己了解放弃赡养可能带来的法律后果，包括但不限于未来可能面临的养老问题、医疗费用等，并表示自愿承担这些后果。
   • 签字确认：申请应由老人本人签字确认，并注明签字日期。如果老人不识字或无法签字，可以按手印或由他人代写并老人按手印确认，同时最好有见证人在场并签字。

2. 申请形式建议：

   • 书面形式：为了确保申请的正式性和法律效力，建议老人采用书面形式撰写申请，并保留好原件。
   • 公证：如果条件允许，老人可以将申请进行公证，以增强其法律效力。公证机构会对申请的真实性、合法性进行审查，并出具公证书。

3. 注意事项：

   • 自愿性：放弃赡养必须是老人的真实意愿，不能受到任何胁迫或欺诈。如果儿女通过威胁、欺骗等手段迫使老人放弃赡养，该申请是无效的。
   • 合法性：放弃赡养不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。例如，老人不能通过放弃赡养来逃避法律规定的赡养义务或转移财产以规避债务。
   • 后续保障：虽然老人自愿放弃了儿女的赡养，但仍应考虑自己的养老问题。建议老人在放弃赡养前，与儿女或其他亲属协商好未来的养老安排，如签订养老协议、设立信托等。

4. 示例申请（仅供参考，具体内容应根据实际情况调整）：

申请书

本人XXX（姓名），身份证号XXX，现年XX岁，自愿放弃儿女XXX（姓名）、XXX（姓名）的赡养义务。本人经济独立，有其他稳定的赡养来源，且了解放弃赡养可能带来的法律后果，包括但不限于未来可能面临的养老问题、医疗费用等。本人自愿承担这些后果，并声明此决定为本人真实意愿，未受到任何胁迫或欺诈。

特此申请。

申请人（签字/手印）：XXX
日期：XXXX年XX月XX日

在撰写和签署申请前，建议老人仔细考虑自己的实际情况和未来需求，并咨询专业人士（如律师或法律顾问）的意见，以确保申请的合法性和有效性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。