申请变更抚养权时，需明确核心诉求是变更抚养权归属，并围绕前夫服刑无法履行抚养义务这一核心事实展开论述，具体撰写要点如下：

1. 标题与称谓
   标题直接写明“变更抚养权申请书”，称谓为“XX人民法院”（根据管辖法院填写）。

2. 申请人与被申请人信息
   需写明双方姓名、性别、出生日期、身份证号、联系方式等基本信息，并注明与孩子的关系（如申请人为母亲，被申请人为父亲）。

3. 原抚养权情况说明
   需写明原离婚方式（协议/诉讼离婚）、离婚时间、离婚协议或判决中关于抚养权的约定（如“孩子由父亲抚养，母亲每月支付抚养费XXX元”）。

4. 变更抚养权的法定理由
   这是申请书的核心部分，需重点阐述前夫服刑的事实（如“被申请人因XX罪被判处有期徒刑X年，现羁押于XX监狱”），并说明其服刑导致无法直接抚养孩子（如无法提供生活照料、教育辅导、情感陪伴等）。
   可引用《民法典》第1084条及《最高人民法院关于适用〈民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第56条，说明“与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女”“有其他正当理由需要变更”等情形，前夫服刑属于“其他正当理由”。

5. 申请人的抚养能力证明
   需说明自身具备抚养孩子的条件（如稳定的工作和收入、固定的住所、良好的家庭环境等），并附相关证据（如工资流水、房产证、亲属协助抚养的承诺书等），以证明变更抚养权后孩子的生活质量不会下降。

6. 孩子的意愿（如适用）
   若孩子已满8周岁，需征求其意见并记录在案（如“孩子明确表示愿意随母亲生活”），可附孩子的书面陈述或录音录像作为证据。

7. 结尾与落款
   结尾写明“此致XX人民法院”，申请人签字并注明日期，附上身份证复印件、离婚协议/判决书、前夫服刑证明等材料。

示例段落（变更理由部分）：
“被申请人因故意伤害罪于2023年X月被判处有期徒刑5年，现羁押于XX监狱。服刑期间，被申请人无法履行抚养义务，孩子目前随申请人生活，由申请人及其父母共同照顾。申请人有稳定的工作（月收入XX元），自有住房（地址：XX），且孩子已满10周岁，明确表示愿意随申请人生活。根据《民法典》第1084条及司法解释相关规定，特申请变更抚养权至申请人。”

注意事项：

• 需提供前夫服刑的证明材料（如法院判决书、监狱出具的证明等）；
  
• 若前夫出狱后可能争夺抚养权，可在申请书中说明其服刑记录对抚养能力的影响（如再犯罪风险、社会评价降低等）；
  
• 申请书需逻辑清晰、事实充分，避免情绪化表述。
  

如有其他细节需要补充或具体条款需要解释，可以进一步向我咨询。