结论：车贷逾期后，若车辆已抵押给私人，是否会被拖车取决于抵押合同的具体约定以及抵押权人的选择，但抵押权人无权自行拖车，需通过法律途径解决。
详细分析：
抵押合同约定：
- 在车辆抵押给私人的情况下，双方会签订抵押合同，明确各自的权利和义务。合同中可能会约定，若借款人（即车主）逾期未还款，抵押权人有权采取一定措施，包括但不限于要求还款、处置抵押物等。但合同中一般不会直接约定抵押权人有权自行拖车，因为这涉及到对抵押物（车辆）的直接控制权，通常需要通过法律程序来实现。
抵押权人的权利：
- 根据《民法典》的相关规定，抵押权人在债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形时，有权就抵押财产优先受偿。这通常意味着抵押权人可以通过法律途径（如起诉、申请拍卖等）来处置抵押物，以收回债权。
- 抵押权人无权自行拖车或采取其他非法手段处置抵押物。若抵押权人未经法律程序擅自拖车，可能构成对车主财产权的侵犯，车主有权要求抵押权人返还车辆，并可能追究其法律责任。
实际操作中的情况：
- 在实际操作中，若车贷逾期且车辆已抵押给私人，抵押权人可能会先尝试与车主协商还款事宜。若协商无果，抵押权人可能会选择通过法律途径来解决问题，如起诉车主要求还款并申请拍卖车辆。
- 在极少数情况下，若抵押权人未经法律程序擅自拖车，车主应立即报警并保留相关证据，以便后续通过法律途径维护自己的合法权益。
法律建议：
- 对于车主而言：若车贷逾期且车辆已抵押给私人，应尽快与抵押权人协商还款事宜，以避免不必要的法律纠纷。若确实无法还款，应主动与抵押权人沟通，寻求合理的解决方案，如延期还款、部分还款等。
- 对于抵押权人而言：若车主逾期未还款，应通过法律途径来维护自己的合法权益，如起诉车主要求还款并申请拍卖车辆。切勿擅自拖车或采取其他非法手段处置抵押物，以免触犯法律。
可能后果：
- 若抵押权人擅自拖车，可能面临车主的起诉和法律责任追究，包括但不限于返还车辆、赔偿损失等。
- 若车主逾期未还款且拒绝与抵押权人协商，抵押权人通过法律途径成功拍卖车辆后，车主将失去车辆所有权，并可能面临信用记录受损等后果。
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