针对新员工天天迟到3分钟的问题，我们需要从多个角度来综合考虑和处理，以确保既维护公司的规章制度，又体现对员工的合理关怀。

首先，明确规章制度：公司应确保员工明确知晓公司的考勤制度和迟到、早退的相关规定。这通常通过《员工手册》或相关规章制度来体现，其中应明确迟到、早退的定义、处罚措施以及累计达到一定次数的后果。例如，可以规定“年度累计迟到、早退达一定次数（如6次）及以上者属于严重违反公司劳动纪律，将给予相应处理”。

其次，合理性与公平性：在处理迟到问题时，公司应确保规定的合理性和公平性。如参考案例中所示，仅因员工早退1分钟就给予开除处理，显然欠缺合理性。同样，对于天天迟到3分钟的新员工，公司应考虑迟到的时长、频率以及是否对公司运营造成了实际影响。如果迟到并未严重影响工作，且员工态度诚恳，愿意改正，那么公司可以考虑给予一定的宽限期或警告，而非直接采取严厉措施。

再者，沟通与教育：在发现新员工迟到后，公司应及时与其进行沟通，了解迟到的原因，并对其进行教育。通过沟通，公司可以了解员工是否面临某些困难或特殊情况，从而提供必要的帮助或支持。同时，教育员工遵守公司规章制度的重要性，以及迟到可能带来的后果。

接下来，采取适当措施：如果新员工在沟通后仍然持续迟到，公司可以根据规章制度采取适当的措施。这可以包括口头警告、书面警告、扣发全勤奖、绩效扣分等。在采取措施时，公司应确保措施的合理性和适度性，避免过度惩罚或引起员工的不满和抵触。

另外，关注员工反馈：在处理迟到问题的过程中，公司应关注员工的反馈和意见。如果员工认为公司的处理方式不公平或不合理，公司应认真听取其意见，并进行必要的调整和改进。

最后，持续跟进与评估：对于采取措施后的新员工，公司应持续跟进其出勤情况，并评估处理措施的效果。如果员工出勤情况有所改善，公司可以给予肯定和鼓励；如果仍然存在问题，公司可以考虑采取更进一步的措施。

综上所述，处理新员工天天迟到3分钟的问题需要公司综合考虑多个方面，包括明确规章制度、确保合理性与公平性、加强沟通与教育、采取适当措施、关注员工反馈以及持续跟进与评估。通过这些措施的实施，公司可以有效地解决迟到问题，维护良好的工作秩序和团队氛围。