留置人员被逮捕的时间并没有一个固定的期限，而是取决于多种因素，包括案件的复杂程度、调查进展以及相关证据的收集情况等。以下是对这一问题的详细分析：
一、留置与逮捕的法律关系
留置：留置是监察机关在调查职务违法和职务犯罪时，对涉嫌严重职务违法或职务犯罪的被调查人采取的一种限制人身自由的强制措施。留置的期限一般为三个月，特殊情况下可以延长一次，延长时间不得超过三个月。
逮捕：逮捕是刑事诉讼中的一种强制措施，由公安机关执行，检察院批准或法院决定。逮捕的目的是确保犯罪嫌疑人或被告人能够按时到庭接受审判，防止其逃避或妨碍刑事诉讼的进行。
二、留置人员被逮捕的时间因素
调查进展：监察机关在留置期间会对被调查人进行深入的调查，收集相关证据。如果调查进展顺利，证据充分，监察机关可能会在留置期限内或期满后，将案件移送检察院审查起诉，并建议对被调查人采取逮捕措施。
案件复杂程度：对于涉及多个罪名、多个犯罪嫌疑人或犯罪事实复杂的案件，调查工作可能需要更长的时间。在这种情况下，留置期限可能会延长，逮捕的时间也会相应推迟。
证据收集情况：逮捕需要有一定的证据支持。如果监察机关在留置期间未能收集到足够的证据来支持逮捕申请，那么逮捕的时间可能会推迟，直到证据充分为止。
三、留置人员被逮捕的可能时间点
留置期限内：如果监察机关在留置期间已经收集到充分的证据，并认为被调查人符合逮捕条件，那么可能会在留置期限内向检察院申请逮捕。
留置期满后：如果留置期限内未能完成调查或收集到足够的证据，监察机关可能会在留置期满后继续调查，并在证据充分后向检察院申请逮捕。
检察院审查起诉阶段：即使监察机关在留置期间或期满后未申请逮捕，如果案件被移送检察院审查起诉，检察院在审查过程中认为需要逮捕的，也可以决定逮捕。
四、建议与注意事项
保持沟通：如果您的家人或朋友被留置，建议与其家属保持沟通，了解案件的进展情况。
咨询专业律师：虽然这里我作为李永慧律师已经给出了一些分析，但每个案件的具体情况都有所不同。如果您对留置或逮捕的法律程序有疑问，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。
尊重法律程序：无论是留置还是逮捕，都是法律程序的一部分。请尊重并配合相关机关的工作，不要试图干扰或阻碍法律程序的进行。