要证明自书遗嘱是合法有效的，我们需要从多个方面进行综合考量，确保遗嘱同时满足法律规定的各项条件。以下是一些关键步骤和要点：
一、遗嘱人具备行为能力
首先，遗嘱人在立遗嘱时必须具有完全民事行为能力。这意味着遗嘱人需要能够清晰地理解自己的行为后果，并有能力做出合理的判断。无行为能力人或限制行为能力人所立的遗嘱是无效的。
二、意思表示真实
遗嘱必须是遗嘱人的真实意愿表达。如果遗嘱是在受胁迫、欺骗的情况下所立，或者遗嘱是伪造的，那么这样的遗嘱也是无效的。因此，在证明自书遗嘱的有效性时，我们需要确保遗嘱内容确实是遗嘱人自愿、真实的意思表示。
三、内容合法合规
遗嘱内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得损害国家、集体和他人利益。例如，遗嘱人不能处分国家、集体或他人所有的财产。此外，遗嘱内容应当明确、具体，避免产生歧义或误解。
四、形式符合要求
对于自书遗嘱来说，形式要求尤为重要。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自书遗嘱应由遗嘱人亲笔书写遗嘱的全部内容，签名并注明年、月、日。这是自书遗嘱合法有效的基本形式要件。在证明自书遗嘱的有效性时，我们需要仔细审查遗嘱的书写、签名和日期等要素是否齐全、真实。
五、其他注意事项
共同遗嘱的认定：如果遗嘱是由夫妻双方共同订立的，且遗嘱正文由一方亲笔书写，另一方仅签字确认，这样的“合立遗嘱”在符合一定条件下（如有证据证明遗嘱内容均为夫妻双方真实的意思表示）是可以被认定有效的。但需要注意的是，共同遗嘱是一种特殊的遗嘱方式，其效力认定可能因地区和具体案件情况而有所不同。
遗嘱受益人的认定：如果遗嘱中指定了非法定继承人（如孙子）作为受益人，那么这部分内容实质上应为遗赠。在办理遗嘱继承时，需要着重审查受遗赠人是否在知道受遗赠后的六十日内作出明确的是否接受遗赠的意思表示。
遗嘱的公证与诉讼：如果所有法定继承人、遗嘱受益人对自书遗嘱无异议，可以直接向公证处申请办理遗嘱继承公证，领取公证书后再去相关部门使用。如果有人对自书遗嘱提出异议，无法达成一致意见，则需要向法院提起诉讼，以确认自书遗嘱的效力。
六、实际操作建议
保留证据：在立遗嘱时，建议遗嘱人保留好相关证据，如书写遗嘱时的视频、音频记录等，以证明遗嘱的真实性和合法性。
咨询专业人士：由于遗嘱的效力认定涉及复杂的法律问题，建议在立遗嘱前咨询专业律师或公证员，以确保遗嘱的合法性和有效性。
及时更新遗嘱：随着生活状况的变化和家庭关系的调整，遗嘱人可能需要及时更新遗嘱内容。在更新遗嘱时，同样需要确保新遗嘱的合法性和有效性。
综上所述，要证明自书遗嘱是合法有效的，我们需要从遗嘱人的行为能力、意思表示真实性、内容合法性、形式符合性等多个方面进行综合考量。同时，我们还需要注意共同遗嘱的认定、遗嘱受益人的认定以及遗嘱的公证与诉讼等实际问题。