结论：在此情况下，医疗费原则上应由打人者承担。但具体责任划分和赔偿方式，还需根据实际情况和法律规定来确定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 法律责任角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此案例中，喝醉酒的人打人，显然存在过错，且该过错行为导致了您身体上的伤害（尽管去医院检查没事，但伤害事实存在），因此，打人者应当承担侵权责任，包括赔偿医疗费等合理费用。

2. 赔偿范围角度：

   • 医疗费是侵权赔偿中的一项重要内容，它包括了因侵权行为导致的直接医疗支出。在此案例中，尽管您去医院检查后并未发现严重问题，但产生的检查费用、挂号费用等，均属于因打人行为导致的直接损失，应当由打人者承担。
   • 如果后续因被打事件导致您出现其他健康问题，且经鉴定与被打事件存在因果关系，那么相关的医疗费用也应由打人者承担。

3. 实际操作角度：

   • 在实际操作中，您可以先与打人者进行协商，要求其承担医疗费用。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 您可以向公安机关报案，要求公安机关对打人者进行处罚，并同时提起民事诉讼，要求打人者赔偿医疗费等损失。在诉讼过程中，您需要提供相关证据，如医疗记录、费用清单、证人证言等，以证明您的损失和打人者的过错。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果打人者无力承担医疗费用，或者拒绝承担，您可以考虑向法院申请强制执行，通过拍卖打人者的财产等方式来弥补您的损失。
   • 如果打人者是在醉酒状态下实施的行为，虽然醉酒不是免责事由，但在量刑和赔偿时可能会作为考虑因素之一。不过，这并不影响您要求打人者承担医疗费用的权利。

建议：

• 在处理此类事件时，建议您保持冷静，及时收集并保存相关证据，如医疗记录、费用清单、现场照片或视频等。
• 如果可能的话，尽量与打人者进行协商，看是否能够达成和解协议，以快速解决问题。
• 如果协商无果，或者打人者拒绝承担责任，建议您及时咨询专业律师（即向我咨询），了解具体的法律程序和维权方式，以便更好地维护自己的权益。