结论前置：

1. 若肇事司机的家人继承了其遗产，则需在继承范围内承担赔偿责任；
2. 若家人放弃继承遗产，则通常不负清偿责任；
3. 保险公司的赔付情况也是决定赔偿义务的重要因素。

详细分析：

在探讨车祸导致他人死亡后，肇事司机自杀，其家人是否需要承担赔偿责任的问题时，我们首先要明确几个关键的法律点。

一、遗产与继承的法律规定

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果肇事司机留有遗产，并且其家人选择继承这些遗产，那么继承人需以所得遗产实际价值为限，清偿被继承人（即肇事司机）依法应当承担的债务，这自然包括了因交通事故产生的赔偿责任。这意味着，如果家人继承了遗产，他们就需要在继承的范围内，对肇事司机因交通事故所造成的损失进行赔偿。然而，如果家人明确表示放弃继承遗产，根据法律规定，他们对肇事司机因交通事故所产生的赔偿债务可以不负清偿责任。

二、事故责任的认定

事故责任的认定是决定赔偿金额和责任分配的关键因素。如果肇事司机在事故中负有全部或主要责任，并且导致了他人死亡，那么其需要承担的赔偿责任会相应增加。这种责任并不会因为司机的自杀而消失，而是可能由其遗产来承担。当然，如果事故责任认定中肇事司机并非全责或主责，那么赔偿金额和责任分配也会相应调整。

三、保险公司的角色

在交通事故中，保险公司通常扮演着重要的角色。如果肇事车辆购买了机动车第三者责任强制保险或其他相关保险，那么首先应由保险公司在保险责任限额范围内对受害者进行赔偿。不足的部分，才会涉及肇事司机及其家人的赔偿责任问题。因此，在处理这类问题时，我们还需要考虑保险公司的赔付情况。

四、实际操作中的建议

1. 了解遗产情况：首先，需要了解肇事司机是否留有遗产，以及这些遗产的具体情况。这有助于确定家人是否需要承担赔偿责任，以及赔偿的范围。
2. 明确事故责任：其次，需要明确事故责任的具体分配。这有助于确定肇事司机需要承担的赔偿责任金额，以及家人是否需要在此基础上进行赔偿。
3. 与保险公司沟通：如果肇事车辆购买了保险，那么与保险公司的沟通也是必不可少的。了解保险公司的赔付范围和条件，有助于更好地处理赔偿问题。

举例说明：

假设肇事司机在事故中负有全部责任，导致他人死亡，并且留有价值50万元的遗产。如果其家人选择继承这些遗产，那么他们就需要在50万元的范围内，对受害者进行赔偿。如果保险公司已经赔付了部分金额，那么家人需要赔偿的金额就会相应减少。

最后，车祸导致他人死亡后，肇事司机自杀，其家人是否需要承担赔偿责任是一个复杂的问题，需要考虑多个因素的综合影响。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况，提供更具体的法律建议和帮助。