核心结论：在家庭作坊工作几天后发生手指九级伤残，您有权依法主张工伤赔偿，具体可从以下角度处理：

1. 确认劳动关系是关键前提

• 法律逻辑：根据《工伤保险条例》，工伤认定需以存在劳动关系为前提。家庭作坊若未办理工商登记（即无营业执照），则属于非法用工单位。此时虽无法按常规工伤程序处理，但根据《非法用工单位伤亡人员一次性赔偿办法》，您仍有权获得一次性赔偿。
• 操作建议：
  • 收集能证明劳动关系的证据：如工资支付记录（微信/支付宝转账、现金收条）、工作证、考勤记录、同事证言、工作现场照片或视频等。
  • 若作坊已登记，向当地劳动仲裁委申请确认劳动关系；若未登记，直接进入下一步赔偿程序。

2. 伤残等级与赔偿标准

• 九级伤残的赔偿项目：
  • 非法用工情形：按上一年度全国城镇居民人均可支配收入的2倍支付一次性赔偿金（以2023年标准约8.4万元，具体以统计部门最新数据为准），同时支付治疗期间的医疗费、护理费、住院伙食补助费等实际支出。
  • 合法用工情形：除一次性伤残补助金（9个月本人工资）、一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金外，还可主张医疗费、停工留薪期工资等。
• 关键细节：若本人工资低于当地社平工资60%，按社平工资60%计算；高于300%的，按300%计算。

3. 维权路径选择

• 路径一：协商调解
  • 优先与作坊负责人协商，明确赔偿项目和金额，可要求其出具书面赔偿协议并签字盖章。
  • 优势：效率高，避免诉讼成本；风险：对方可能反悔或拖延。
• 路径二：行政投诉
  • 向当地人力资源和社会保障局劳动监察大队投诉，要求查处非法用工并督促赔偿。
  • 优势：借助行政力量施压；风险：处理周期可能较长。
• 路径三：劳动仲裁/诉讼
  • 若协商无果，向劳动仲裁委申请仲裁（非法用工直接起诉至法院），提交证据材料并主张赔偿。
  • 优势：具有强制执行力；风险：需承担举证责任，程序相对复杂。

4. 时间限制与证据固定

• 时效提醒：
  • 非法用工赔偿请求权自事故伤害发生之日起1年内提出；
  • 合法用工工伤认定申请需在1年内提出，逾期可能丧失权利。
• 证据固定：
  • 立即就医并保留所有医疗票据、诊断证明、病历；
  • 对伤残等级有异议的，可在收到鉴定结论后15日内申请重新鉴定；
  • 通过录音、录像等方式固定与作坊负责人的沟通记录。

温馨提示：家庭作坊工伤案件常因证据不足导致维权困难，建议尽快委托律师介入，通过专业手段调查取证、计算赔偿金额并制定维权策略。若需进一步帮助，可直接向我提供作坊登记情况、工资支付方式等细节，我将为您定制解决方案。