当债务人被判刑后，其所欠的债务并不会因为服刑而自动消除，债务人仍然需要依法履行偿还债务的义务。下面我将从债务性质、偿还方式以及特殊情况处理三个方面，为您详细解答这一问题。

一、债务性质与偿还责任

1. 合法债务：如果债务是合法的，比如因借款、合同等产生的债务，那么债务人（即被判刑者）仍然需要承担偿还责任。判刑并不会免除债务人的民事责任，因此债务人应继续履行还款义务。

2. 非法债务：如果债务是基于非法活动产生的，比如赌博、诈骗等，那么这样的债务是不受法律保护的。在这种情况下，债权人无法通过法律途径要求债务人偿还非法债务。

二、偿还方式与途径

1. 自行偿还：债务人可以在服刑期间或服刑期满后，通过自有资金或其他合法途径来偿还债务。如果债务人有财产可供执行，债权人也可以申请法院进行强制执行。

2. 家属代为偿还：虽然家属在法律上没有义务为被判刑者偿还债务，但出于亲情或道义考虑，家属可能会选择代为偿还。这种偿还行为需要基于自愿原则，并且不能损害家属的合法权益。

3. 协商延期或分期偿还：债务人可以与债权人进行协商，请求延期偿还或分期偿还债务。这种方式需要得到债权人的同意，并且双方应该签订书面协议以明确各自的权利和义务。

4. 资产处置：如果债务人有可供处置的资产，比如房产、车辆等，那么可以通过变卖这些资产来偿还债务。资产处置应该遵循法律法规的规定，确保程序的合法性和公正性。

三、特殊情况处理

1. 无能力偿还：如果债务人确实没有能力偿还债务，债权人可以依法向法院申请强制执行。在执行过程中，如果债务人确无可供执行的财产，法院可能会裁定终结本次执行程序。但这并不意味着债务人可以永远不还，一旦债务人有了可执行财产，债权人仍然可以申请恢复执行。

2. 涉及刑事责任与民事责任的交叉：在某些情况下，债务可能同时涉及刑事责任和民事责任。比如，在诈骗案件中，犯罪分子除了需要承担刑事责任外，还需要对受害人的经济损失进行赔偿。在这种情况下，应该优先保障受害人的合法权益，通过追缴赃款赃物、责令退赔等方式进行赔偿。

综上所述，债务人在被判刑后仍然需要依法履行偿还债务的义务。根据债务的性质和来源，以及债务人的实际情况，可以选择合适的偿还方式。同时，债务人也应该积极与债权人进行沟通协商，寻求妥善的解决方案。