结论：当欠债人去世后，债权人不能直接起诉已故的债务人本人，但可以根据具体情况，通过法律途径向其遗产、遗产继承人、保证人或债务人的配偶等责任主体主张权利。

详细分析：

1. 向债务人的遗产主张权利：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果债务人去世后留有遗产，债权人可以起诉要求从遗产中清偿债务。
   • 操作方式：债权人需将遗产管理人（如遗嘱执行人、继承人等）列为被告，向法院提起诉讼，并提供充分的证据证明债权的存在及数额，如借款合同、转账记录等，同时证明债务人已死亡的事实。

2. 向债务人的遗产继承人主张权利：

   • 责任承担：若债务人有遗产继承人，且继承人选择了继承遗产，那么继承人应在继承遗产的范围内承担还款责任。
   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿债务。
   • 起诉流程：债权人可将遗产继承人列为被告进行起诉，要求其在继承遗产的范围内偿还债务。如果继承人放弃继承，则对被继承人的债务不负清偿责任。

3. 向保证人主张权利：

   • 情况说明：如果债务存在保证人，且保证合同明确约定了保证责任，那么无论债务人是否去世，保证人都需按合同约定承担相应的保证责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第六百八十八条，当事人在保证合同中约定保证人和债务人对债务承担连带责任的，为连带责任保证。在连带责任保证的情况下，债权人可以要求保证人直接承担全部债务的偿还责任。

4. 向债务人的配偶主张权利：

   • 情况说明：如果债务是用于夫妻共同生活，则被视为夫妻共同债务。在债务人去世后，其配偶需承担债务的偿还责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。

综合建议：

• 在处理欠债人去世后的债务追偿问题时，债权人应首先了解欠债人的遗产状况、继承人的态度以及债务是否存在保证人或是否属于夫妻共同债务等情况。
• 若存在遗产且未分割，或存在遗产继承人、保证人或债务属于夫妻共同债务等情况，债权人应及时收集证据并通过法律途径提起诉讼以维护自身权益。
• 同时，债权人需注意诉讼时效问题，确保在法定期限内提起诉讼，以免丧失法律的充分保护。一般的诉讼时效期限为三年，从债权人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

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