要证明你老公与前妻存在同居关系，关键在于收集并提交能够直接或间接证明他们共同居住、共同生活以及存在经济联系等多方面的证据。以下是从多个角度为你详细分析的证据类型及收集建议：
一、直接证据
同居协议或书面声明：
- 如果他们之间曾签订过明确表明同居关系的书面协议或声明，这是最直接有力的证据。不过，这种情况相对较少见，因为同居关系往往基于双方的默契而非书面协议。
聊天记录或通信记录：
- 涉及他们关于同居生活安排、彼此关系确认的聊天记录或通信记录，如费用分担、生活感受等，可以作为辅助证明。这些记录应尽可能完整，并显示双方的互动和确认同居关系的内容。
二、共同居住的证据
居住证明：
- 物业证明：可以尝试联系物业管理公司，请求他们出具证明，证实你老公与前妻共同居住在某一具体房屋内。这可能需要提供一些基本信息，如房屋地址、居住时间等。
- 居委会证明：居委会作为基层群众自治组织，有时也能提供关于居民生活情况的证明。你可以向居委会咨询，看他们是否能出具相关证明。
- 房东证言及租赁合同：如果他们是租房居住，房东的证言和租赁合同上的信息（如双方名字、租金缴纳记录）可以共同构成有力证据。你可以尝试联系房东，请求他们提供证言或出示租赁合同。
水电费、物业费等缴费凭证：
- 以他们或其中一方名义缴纳的生活费用票据，如水电费、物业费等，显示缴费地址和周期，能够证明他们在该住所共同生活的时间段。这些票据应尽可能完整，并显示双方的缴费记录。
三、生活痕迹与经济往来的证据
购物消费凭证：
- 购买家庭生活用品、食品等的发票和消费记录，特别是与同居住所相关联的消费，可以作为同居关系的佐证。这些记录应显示消费地点、时间以及消费项目，以证明他们共同生活的状态。
生活照片和视频：
- 他们在共同居住环境中的合影、生活场景的照片或视频，直观反映双方共同生活的状态。这些照片和视频应尽可能清晰，并显示双方在共同居住环境中的互动。
经济往来的证据：
- 银行转账记录、共同购物的收据或发票等，证明他们在经济上存在联系和共同支出。这些记录应显示转账或消费的时间、金额以及双方的信息。
四、证人证言
邻居证言：
- 邻居的描述，如看到他们共同进出住所、日常生活互动等，具有较强的证明力。你可以尝试联系邻居，请求他们提供证言或出具书面证明。
朋友、同事证言：
- 了解他们生活情况的朋友、同事的证言，若能证实同居关系，也可作为参考。这些证言应尽可能详细，并显示证人与他们的关系以及所了解的具体情况。
五、其他相关证据
- 根据具体情况，可能还包括其他能够证明同居关系的证据，如共同育有子女的出生证明（如果适用）、医院就医记录中提及的陪伴者信息等。这些证据应尽可能与同居关系相关联，并显示双方在共同生活中的互动和联系。
在收集证据时，你需要注意以下几点：
- 合法性：确保证据的收集过程合法，不侵犯他人的隐私权和个人信息保护原则。
- 真实性：确保证据真实可靠，没有经过篡改或伪造。
- 关联性：确保证据与同居关系相关联，能够直接或间接证明他们共同居住、共同生活以及存在经济联系等多方面的情况。
如果你在收集证据过程中遇到困难或不确定如何操作，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供更具体的法律建议和帮助。