结论：主债务分多次给付完毕的情况下，迟延履行期间债务利息的申请执行期限一般不适用中断，但存在特殊情形可能导致申请执行期限的中断或重新计算。以下从不同角度进行详细分析：
一、一般原则：申请执行期限不适用中断
在主债务分多次给付完毕的情况下，迟延履行期间债务利息的申请执行期限通常遵循一般的执行期限规定。根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，申请执行的期间为二年，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从规定的每次履行期间的最后一日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。这一规定明确了申请执行期限的起算点，且并未规定该期限可以中断。
理由：申请执行期限是法律为保护债权人权益而设定的一个固定期间，旨在促使债权人及时行使权利，避免权利长期处于不确定状态。因此，除非法律另有特别规定，否则该期限一般不适用中断。
二、特殊情形：可能导致申请执行期限中断或重新计算
尽管申请执行期限一般不适用中断，但在某些特殊情形下，该期限可能会中断或重新计算。例如：
双方达成和解协议：在执行过程中，如果债权人和债务人达成和解协议，并约定了新的履行期限，那么申请执行期限可能会从和解协议约定的履行期限届满之日起重新计算。但需要注意的是，如果债务人未按照和解协议履行义务，债权人申请恢复执行原生效法律文书的，申请执行期限自和解协议约定履行期限的最后一日起连续计算。不过，这一规定并不直接等同于申请执行期限的中断，而是在特定条件下的重新计算。
债务人部分履行后提出异议：如果债务人在部分履行债务后，对剩余债务的履行提出异议，并导致执行程序暂时中止的，那么在异议解决后，申请执行期限可能会从异议解决之日起重新计算。但这种情况较为复杂，且并非典型的申请执行期限中断情形。
法律文书被撤销或变更：如果原生效法律文书被撤销或变更，导致原执行依据失效的，那么债权人需要依据新的法律文书重新申请执行。在这种情况下，申请执行期限会从新的法律文书生效之日起重新计算。
特殊情形的法律背景：这些特殊情形的存在，是为了在保护债权人权益的同时，也兼顾债务人的合法权益和执行程序的效率。例如，双方达成和解协议后，债务人获得了新的履行期限，债权人也应当给予债务人一定的宽限期；债务人提出异议后，执行程序需要暂时中止以等待异议的解决，避免对债务人造成不必要的损失。
三、实务建议
及时行使权利：债权人应当在法律文书规定的履行期限内及时行使权利，避免超过申请执行期限而丧失强制执行的权利。
关注特殊情形：在执行过程中，债权人应当密切关注债务人的履行情况和可能出现的特殊情形，如双方达成和解协议、债务人提出异议等，以便及时调整执行策略。
咨询专业律师：如果债权人对申请执行期限的计算或特殊情形的处理存在疑问，建议及时咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和帮助。
最后，主债务分多次给付完毕的情况下，迟延履行期间债务利息的申请执行期限一般不适用中断，但存在特殊情形可能导致申请执行期限的中断或重新计算。债权人在执行过程中应当密切关注相关情况，及时行使权利并咨询专业律师以获取帮助。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。