结论：永久基本农田遭破坏十年后，政府一般不可以直接依法办理农用地转用手续，需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：
永久基本农田的特殊保护性质 永久基本农田是依据土地利用总体规划确定的不得占用的耕地，受到国家最严格的保护。根据《基本农田保护条例》等相关法律法规，任何单位和个人不得擅自改变或者占用基本农田，更不得在基本农田内从事非农业建设活动。即使永久基本农田遭到破坏，也不能直接改变其农用地性质进行转用，而是需要先进行修复和整治，恢复其耕地功能。
农用地转用的法定条件 农用地转用是指将农用地转变为建设用地的行为，这一行为必须符合土地利用总体规划和年度计划，并经过严格的审批程序。对于永久基本农田，除非符合国家规定的特定情形（如国家能源、交通、水利、军事设施等重点建设项目选址确实无法避开基本农田保护区，需要占用基本农田的），否则一般不得批准转用。而且，即使符合特定情形，也需要先补划数量和质量相当的基本农田，并按照法定程序报国务院批准。
破坏行为的法律后果与处理 如果永久基本农田遭到破坏，相关部门会依法追究破坏者的法律责任，并要求其进行修复和整治。在修复和整治完成之前，一般不会考虑办理农用地转用手续。如果破坏行为严重到导致基本农田无法恢复，那么相关责任人将面临更严厉的法律制裁，而该地块也不能因此就获得转用的合法依据。
特殊情况下的处理 虽然一般情况下永久基本农田不得转用，但在某些特殊情况下，如因自然灾害等不可抗力因素导致基本农田严重损毁且无法恢复，或者因国家重大战略需求等特殊原因确实需要转用时，政府可能会根据相关法律法规和政策规定，在严格评估、论证和审批的基础上，考虑办理农用地转用手续。但这种情况极为罕见，且需要满足一系列严格的条件和程序。