交警在一定条件下确实有权拘留肇事者，这种拘留主要分为行政拘留和刑事拘留两种。下面我将从这两种拘留方式的角度，详细解释交警的拘留权及其适用情形。
行政拘留
适用情形：
- 酒后驾驶机动车（但未达到醉酒驾驶标准）；
- 未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者暂扣期间驾驶机动车；
- 造成交通事故后逃逸，但尚不构成犯罪；
- 违反交通管制规定强行通行，且不听劝阻；
- 非法拦截、扣留机动车辆，造成交通严重阻塞或较大财产损失等。
法律依据：
- 主要依据《中华人民共和国道路交通安全法》及其相关实施条例。这些法律法规明确规定了对上述违法行为的处罚措施，其中包括行政拘留。
拘留期限：
- 行政拘留的期限一般不超过十五日，由县、市公安局或相当于县一级的公安机关裁决。
刑事拘留
适用情形：
- 交通事故涉嫌构成交通肇事罪，如造成严重人员伤亡、重大财产损失，且肇事者负事故主要或全部责任；
- 其他符合交通肇事罪构成要件的情况，如肇事者存在故意破坏、伪造现场、毁灭证据等行为。
法律依据：
- 依据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，公安机关对于现行犯或重大嫌疑分子，在符合法定情形（如正在预备犯罪、实行犯罪或在犯罪后即时被发觉，被害人或在场人指认其犯罪等）时，可以先行拘留。交警作为公安机关的一部分，在处理涉嫌犯罪的交通事故时，有权依法实施刑事拘留。
拘留期限：
- 刑事拘留的期限相对较长，一般情况下最长为十四日；在特殊情况下，如流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限最长可以达到三十七日，以配合刑事案件的侦查和审查批准逮捕程序。
注意事项
- 交警在行使拘留权时，必须严格遵守相关法律法规，确保程序的正当性和合法性。例如，必须出示相应的法律文书，如拘留证或行政强制措施凭证，并告知被拘留人其享有的权利和义务。
- 对于被拘留的人，交警应当依法保障其合法权益，包括及时通知家属、提供必要的饮食和休息条件、允许其聘请律师等。同时，交警还应确保被拘留人的个人财物得到妥善保管，并在拘留结束后及时返还。
总结来说，交警在处理交通事故时，根据具体情况有权对违法者进行行政拘留或刑事拘留。这两种拘留措施均旨在维护道路交通秩序，保护公民的人身安全和财产安全。但无论哪种拘留，都必须依法进行，并确保被拘留人的合法权益得到充分保障。如果您或您身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。