刚上班的第一个月通常算工龄，具体计算方式需根据不同情况判断，以下分情况详细说明：

1. 签订劳动合同且正常提供劳动
   根据《劳动合同法》第七条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。只要您与单位签订了劳动合同，且第一个月正常出勤、提供劳动，那么这一个月应当计入工龄。工龄计算通常以实际工作天数或月份为单位，具体取决于单位的管理制度（例如按月计算或按年累计）。

2. 未签订劳动合同但实际用工
   即使未签订书面合同，只要存在事实劳动关系（如实际到岗工作、接受单位管理、领取劳动报酬），第一个月仍应计入工龄。根据《劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同，工龄从实际用工之日起算。

3. 试用期包含在劳动合同期内
   若第一个月处于试用期，根据《劳动合同法》第十九条，试用期包含在劳动合同期限内。因此，试用期的工作时间同样计入工龄，单位不得以“试用期”为由排除工龄计算。

4. 特殊情况：非全日制用工或实习

   • 非全日制用工：若您与单位约定的是非全日制劳动关系（如每天工作不超过4小时、每周累计不超过24小时），工龄计算需根据双方约定或地方规定，通常按实际工作时间折算。
     
   • 实习：若您尚未毕业，以“实习生”身份参与工作，且未建立劳动关系（如未签订劳动合同、未领取劳动报酬），则可能不计入工龄。但若已毕业并以劳动者身份入职，则从入职之日起计算工龄。

建议：

• 保留好入职材料（如劳动合同、工资条、考勤记录等），作为工龄计算的依据。
  
• 若单位拒绝计算第一个月工龄，可先与单位协商；协商不成，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
  

如有其他细节需要进一步分析（如单位规章制度、劳动合同条款等），欢迎随时向我咨询。