结论：在三人打架其中一人致对方轻伤，且其中一人不想拿钱私了的情况下，可以通过协商、调解、诉讼等途径来解决纠纷。不想拿钱私了的一方可能会面临法律责任，具体取决于其在打架事件中的行为和责任大小。

详细分析：

1. 协商与调解：

   • 协商：首先，各方可以尝试通过协商来解决问题。这通常涉及对伤害赔偿的讨论，包括医疗费用、误工费、精神损失费等。如果各方能够达成一致，可以签订书面协议，明确赔偿金额和支付方式。
   • 调解：如果协商不成，可以寻求第三方调解，如人民调解委员会或社区调解组织。调解员会协助各方沟通，提出合理的赔偿建议，并促使各方达成和解。

2. 法律责任与诉讼：

   • 法律责任：在打架事件中，致对方轻伤的一方可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。同时，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，致人损害的一方还需要承担民事赔偿责任，包括赔偿受害人的医疗费、护理费、交通费等合理费用，以及因误工减少的收入。
   • 诉讼：如果协商和调解均无法达成一致，受害人可以向法院提起诉讼，要求致害人承担民事赔偿责任。在诉讼过程中，法院会根据证据和法律规定，判决致害人赔偿相应的损失。对于不想拿钱私了的一方，如果其在打架事件中有过错或责任，法院可能会判决其承担部分或全部赔偿责任。

3. 不想拿钱私了的一方的考量：

   • 责任认定：不想拿钱私了的一方应首先评估自己在打架事件中的责任大小。如果其确实有过错或责任，那么拒绝赔偿可能会面临法律诉讼和强制执行的风险。
   • 法律后果：如果法院判决该方承担赔偿责任而其拒不履行，受害人可以申请法院强制执行，包括查封、扣押、拍卖其财产等措施。此外，拒不履行法院判决还可能影响其个人信用记录，甚至面临刑事处罚（如拒不执行判决、裁定罪）。

4. 建议与行动：

   • 建议：对于不想拿钱私了的一方，我建议其首先咨询专业律师，了解自己在法律上的责任和义务。同时，积极与受害人沟通，尝试通过协商或调解解决问题，以避免不必要的法律纠纷和损失。
   • 行动：如果协商和调解均无法达成一致，且该方确实有过错或责任，那么应积极准备应对诉讼，包括收集证据、聘请律师等。在诉讼过程中，应尊重法院的判决，并按时履行赔偿义务。

总结与提醒：在处理此类纠纷时，各方应保持冷静和理性，通过合法途径解决问题。不想拿钱私了的一方应充分认识到自己的法律责任和可能面临的法律后果，并积极采取措施应对。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。