在看守拘留期间摔伤的赔偿问题，需根据摔伤原因、场所管理责任及具体法律规定来综合判断，以下是具体分析：

1. 若摔伤因看守场所设施存在安全隐患导致
   根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，看守场所（如拘留所、看守所）作为公共场所管理人，若未尽到安全保障义务（如地面湿滑未设置警示标志、设施损坏未及时维修等），导致被拘留人员摔伤，应承担侵权赔偿责任。赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等合理费用，若构成伤残还可主张残疾赔偿金。
   建议：立即要求看守场所出具书面事故说明，并保存医疗记录、现场照片等证据，后续可通过行政协商或诉讼主张赔偿。

2. 若摔伤因被拘留人员自身行为导致（如故意违规、疏忽大意）
   若摔伤系被拘留人员自身过错（如违反监管规定攀爬、奔跑等），且看守场所已尽到合理管理职责（如设置警示标识、定期巡查等），则通常由被拘留人员自行承担责任。但若看守场所存在轻微管理疏漏（如未及时制止危险行为），可能需承担部分补充责任。
   建议：需结合具体行为与场所管理措施综合判断，必要时可申请调取监控录像等证据。

3. 若摔伤因第三方行为导致（如其他被拘留人员故意或过失）
   根据《民法典》第一千一百六十五条，若摔伤系其他被拘留人员造成，由侵权人承担赔偿责任；若看守场所未履行监管职责（如未及时制止冲突、未隔离危险人员），需承担相应补充责任。
   建议：立即向看守场所报告并要求调查，固定侵权人身份及行为证据，后续可同时主张侵权人及看守场所责任。

特殊情形提示：

• 若被拘留人员属于未成年人或限制民事行为能力人，看守场所需承担更高标准的安全保障义务。
  
• 赔偿程序通常需先通过看守场所内部协商或行政调解，若无法达成一致，可向人民法院提起民事诉讼。
  

行动建议：

1. 优先要求看守场所出具《事故情况说明》并加盖公章；
   
2. 保存所有医疗票据、诊断证明及费用清单；
   
3. 调取事发时监控录像（可通过律师申请调查令）；
   
4. 若涉及伤残，需在伤情稳定后申请司法鉴定；
   
5. 根据责任划分，向责任方发送书面索赔函或直接起诉。
   

如有进一步细节（如摔伤具体原因、场所管理情况等），可随时补充说明，我将为您定制更精准的解决方案。