结论：父母的兄弟（即孩子的叔叔或伯伯）有盗窃案底，对孩子能否当兵的影响主要取决于盗窃行为的严重程度及是否构成犯罪，以及具体的征兵政策。一般情况下，若叔叔或伯伯的盗窃行为构成犯罪并留下刑事犯罪记录，孩子当兵在政治审查环节可能会面临困难；若盗窃行为未构成犯罪，则对孩子当兵的影响相对较小。

详细分析：

1. 盗窃行为未构成犯罪的情况：

   • 情况说明：如果叔叔或伯伯的盗窃行为情节较轻，未达到刑事立案标准，仅受到治安管理处罚，如行政拘留、罚款等，这种情况下对孩子当兵的影响相对较小。因为治安处罚记录不属于刑事处罚范畴，通常不会直接影响孩子的征兵资格。
   • 法律依据：根据《征兵政治审查工作规定》，家庭主要成员或对本人有较大影响的旁系血亲若仅有治安处罚记录，不属于政治审查不合格的情形。

2. 盗窃行为构成犯罪的情况：

   • 情况说明：若叔叔或伯伯的盗窃行为构成犯罪，被判处有期徒刑、拘役、管制等刑罚，并留下刑事犯罪记录，则孩子在征兵的政治审查环节可能会面临困难。因为政治审查会考察家庭成员的政治表现和道德品质，刑事犯罪记录可能被视为存在政治风险或道德品质问题，从而影响孩子的征兵资格。
   • 法律依据：《征兵政治审查工作规定》明确指出，家庭主要成员或对本人有较大影响的旁系血亲有被刑事处罚的记录，可能被认为存在政治风险，不符合征集条件。但需要注意的是，这一规定并非绝对，具体还需结合当地征兵部门的政策和审查标准来判断。

3. 其他相关情形：

   • 除了直接涉及刑事处罚的情况外，若叔叔或伯伯有反对四项基本原则言行、有流氓、偷窃等不良行为且道德品质不好、有犯罪嫌疑尚未查清、在境外或国外从事危害国家安全活动且与本人划不清界线，或正在服刑的，同样可能影响孩子的征兵资格。

4. 征兵政策的灵活性：

   • 征兵政策可能会因地区、时间等因素有所调整。因此，在具体情况下，建议咨询当地征兵部门以了解最新的政策和审查标准。这样可以帮助你更准确地判断叔叔或伯伯的盗窃案底对孩子当兵的具体影响。

5. 心理与道德层面的影响：

   • 即便叔叔或伯伯的盗窃行为未构成犯罪，这种行为仍可能对孩子的心理成长产生不良影响。孩子可能会因为家庭成员的不良行为而感到自卑或羞愧，甚至可能导致孩子在价值观和道德观上产生偏差。这一点虽不直接决定孩子能否当兵，但仍是值得关注和重视的因素。

建议：

• 如果叔叔或伯伯有盗窃案底，且你担心这会影响孩子当兵，建议首先了解当地征兵部门的具体政策和审查标准。
• 同时，可以与孩子进行沟通，了解他的想法和感受，帮助他树立正确的价值观和道德观，减轻家庭成员不良行为可能带来的心理影响。
• 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。