结论：在中华遗嘱库做的遗嘱公证，一般情况下不需要再进行额外的公证，因为该遗嘱已经具备了公证遗嘱的法律效力。不过，是否需要进一步公证或采取其他措施，还需根据具体情况来判断。

详细分析：

1. 公证遗嘱的法律效力：

   • 根据我国《民法典》的规定，公证遗嘱是由遗嘱人经公证机构办理，具有较高的法律效力和证明力。在中华遗嘱库做的遗嘱公证，同样属于公证遗嘱的范畴，因此已经具备了公证遗嘱的法律效力。
   • 公证遗嘱的优势在于，公证机构对遗嘱内容和形式进行了严格审查，降低了遗嘱被认定无效的风险。在发生遗产继承纠纷时，公证遗嘱具有较高的法律证明力，有助于快速解决争议。

2. 是否需要进一步公证：

   • 一般情况下不需要：既然在中华遗嘱库做的遗嘱已经是公证遗嘱，那么通常情况下就不需要再进行额外的公证。因为公证遗嘱本身已经具有足够的法律效力和证明力。
   • 特殊情况下的考虑：如果遗嘱人担心未来可能出现的法律纠纷，或者希望进一步增强遗嘱的法律效力，可以考虑采取其他措施，如将遗嘱进行律师见证、或者将遗嘱副本存放在多个安全的地方等。但这些措施并不是必须的，因为公证遗嘱本身已经足够有效。

3. 遗嘱的保管与更新：

   • 保管：遗嘱人应妥善保管遗嘱原件，并可以考虑将遗嘱副本交给信任的亲友或律师保管，以确保遗嘱在需要时能够被找到并执行。
   • 更新：如果遗嘱人的财产状况、家庭关系等发生变化，导致遗嘱内容需要更新，遗嘱人应及时办理遗嘱的变更或撤销手续，并重新进行公证（如果选择继续保持公证遗嘱的形式）。

建议与注意事项：

• 确保遗嘱的真实性与合法性：无论选择哪种形式的遗嘱，都应确保遗嘱内容真实、合法，并符合遗嘱人的真实意愿。避免受到欺诈、胁迫等外力干扰。
• 考虑家庭关系与财产状况：在订立遗嘱时，应充分考虑家庭关系、财产状况等因素，确保遗嘱内容合理、公平，并减少未来可能出现的法律纠纷。
• 咨询专业律师：虽然我已经为你提供了详细的法律分析，但每个人的情况都是独特的。如果你对遗嘱的订立、公证或执行等方面有任何疑问或担忧，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更个性化的法律建议。

总之，在中华遗嘱库做的遗嘱公证已经具备了较高的法律效力和证明力，一般情况下不需要再进行额外的公证。但遗嘱人仍应妥善保管遗嘱原件，并在需要时考虑更新遗嘱内容。如果有任何疑问或担忧，建议直接向我咨询。