结论：在法律上，基于自然血缘的父子关系是无法断绝的；而基于收养形成的拟制血亲父子关系，在符合法定条件下可以解除。以下是对这一问题的详细分析：
一、基于血缘关系的父子关系
不可断绝性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，不因任何原因而消除。这意味着自然血缘关系是一种客观存在且不可改变的事实，法律不支持通过任何协议或行为来解除这种关系。
- 即使双方情感上希望断绝，但在法律层面，该关系始终存在并有效。例如，即使父子双方签订了“断绝父子关系”的协议，该协议在法律上也是无效的，不能产生任何法律效力。
法律责任与经济联系：
- 成年后，父子在民事责任承担上各自独立，不存在相互替代承担债务的情况（除非涉及特殊担保等法定情形）。
- 亲生父子间可通过明确表示放弃继承权来减少经济上的潜在联系，但这并不等同于法律上断绝关系。
二、基于收养关系的父子关系
可解除性：
- 如果是基于收养形成的拟制血亲父子关系，在一定条件下可以依法解除。
- 协议解除：收养人与送养人（及成年或被征求意见的未成年养子女）自愿达成协议，并到民政部门办理解除收养关系登记。
- 诉讼解除：在收养人不履行抚养义务、有虐待或遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为时，送养人有权要求解除；若不能达成协议，可向人民法院提起诉讼。同样，养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活时，也可选择协议解除或诉讼解除。
解除后的法律后果：
- 解除收养关系后，养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系即行消除。
- 如果养子女尚未成年，解除收养关系后，其与生父母及其他近亲属间的权利义务关系是否恢复，可以由当事人协商确定；协商不成的，由人民法院根据具体情况判决。
三、处理建议与注意事项
专业咨询：
- 处理这类复杂且敏感的问题时，建议直接向我咨询，以确保合法、合规地解决问题。
慎重考虑：
- 断绝父子关系（尤其是拟制血亲关系）是一个重大决定，应认真权衡利弊，并考虑所有可能的后果。例如，解除收养关系可能对养子女的心理和生活产生深远影响。
非法律手段解决矛盾：
- 鉴于父子关系在法律上的特殊性质，当父子间出现矛盾或冲突时，应优先考虑通过沟通、协商或寻求第三方调解（如亲友、社区组织）等非法律手段来解决。
- 如果矛盾无法通过协商解决，且涉及违法行为（如家庭暴力、虐待等），受害方可以向公安机关报案或向人民法院提起诉讼以维护自身权益。
总结：父子关系的断绝或调整需根据具体性质和法律规定来进行。在处理过程中，应遵循法律法规，并充分考虑各方权益和长远影响。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。