未婚生子是可以起诉对方要求赔偿的，但这里的“赔偿”主要指的是要求对方承担非婚生子女的抚养费，而非传统意义上的因对方过错导致的损害赔偿。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条：非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。这一条款明确规定了非婚生子女的法律地位和抚养费的承担问题。
《中华人民共和国民法典》第一百九十六条：请求支付抚养费不适用诉讼时效的规定。这意味着，无论孩子出生多久，只要其仍处于未成年或不能独立生活的状态，都有权随时起诉要求支付抚养费，不会因时间推移而丧失胜诉权。
二、可起诉的情形及诉求
要求确认亲子关系：如果男方否认与孩子的亲子关系，女方可以通过法律途径申请进行亲子鉴定，并要求法院确认亲子关系。这是后续要求男方承担抚养责任的前提。
要求支付抚养费：非婚生子女有权要求生父支付抚养费。如果男方拒绝支付，女方可以向法院提起诉讼，要求男方承担抚养责任，支付相应的抚养费。抚养费的数额通常根据子女的实际需要、父母的负担能力和当地的实际生活水平等因素确定。有固定收入的，一般按月总收入的百分之二十至三十的比例给付；无固定收入的，则依据当年总收入或同行业平均收入参照前述比例确定。
要求变更抚养权：如果孩子一直随女方生活，且男方未尽到抚养义务，女方可以向法院提起诉讼，要求变更抚养权，将孩子判归自己抚养，并由男方支付抚养费。
三、起诉流程
准备材料：包括起诉书、证据材料（如出生证明、亲子鉴定报告、男方未支付抚养费的证据等）。这些材料是证明你诉求的关键，务必准备充分。
向法院提起诉讼：将准备好的材料提交给有管辖权的法院，并缴纳诉讼费。法院将根据你的诉求和提供的证据进行审理。
参与庭审：在庭审过程中，双方需要就争议问题进行陈述和辩论，并提供相关证据支持自己的主张。这是维护你权益的重要环节，务必认真对待。
等待法院判决并执行：法院将根据事实和法律规定作出判决。如果男方不履行判决义务，你可以申请强制执行，确保抚养费的顺利支付。
四、注意事项
抚养费数额的确定：法院在审理此类案件时，会综合考虑孩子的实际需要、父母的负担能力以及当地的生活水平等因素，来确定具体的抚养费数额和支付方式。因此，在起诉前，你可以先了解这些因素，以便更合理地提出诉求。
法律程序的遵循：在起诉过程中，务必遵循正确的法律程序，确保每一步都合法合规。这有助于维护你的权益，避免不必要的法律风险。
总结来说，未婚生子是可以起诉对方要求承担抚养费的，且该权利受法律保护，不受时间限制。如果你面临此类问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律指导和支持。