我国国家最高监督权的行使机构是全国人民代表大会及其常务委员会。以下是对此问题的详细阐述：

一、法律依据与地位

根据《中华人民共和国宪法》的相关规定，全国人民代表大会是我国的最高国家权力机关，其常设机关为全国人民代表大会常务委员会。宪法明确赋予了全国人民代表大会及其常务委员会监督宪法和法律实施、监督“一府一委两院”（即国务院、国家监察委员会、最高人民法院、最高人民检察院）工作的权力，这是国家最高监督权的核心体现。

二、监督权的具体内容

全国人民代表大会及其常务委员会行使的监督权广泛而深入，主要包括以下几个方面：

1. 立法监督：审查和批准国民经济和社会发展计划、国家预算及其执行情况的报告，确保国家重大决策的科学性和合法性。
2. 工作监督：通过听取和审议“一府一委两院”的工作报告，对这些机关的工作进行全面了解和监督，提出意见和建议，推动其改进工作、提高效能。
3. 法律实施监督：对法律法规在实际生活中的贯彻落实情况进行检查，通过执法检查等方式，确保法律得到有效执行，维护国家法制的统一和尊严。
4. 人事监督：选举、决定和罢免国家机关的重要领导人员，确保国家机关的领导力量符合人民的意愿和要求。

三、监督权的行使方式

全国人民代表大会及其常务委员会通过多种方式行使监督权，包括：

• 会议监督：在每年召开的全国人民代表大会会议上，听取和审议“一府两院”的工作报告，对国家机关的工作进行评价和监督。
• 常委会监督：在全国人民代表大会常务委员会的会议上，审议有关议案和报告，对国家机关的工作进行日常监督。
• 专门委员会监督：各专门委员会在各自职责范围内，对相关领域的工作进行监督，提出意见和建议。

四、与其他监督机关的关系

虽然我国存在多个监督机关，如国家监察委员会、各级人民检察院等，但它们并不单独行使国家最高监督权。国家监察委员会依法独立行使监察权，对公职人员进行监督；各级人民检察院作为国家的法律监督机关，独立行使检察权，对诉讼活动进行监督。然而，这些监督机关的工作都受全国人民代表大会及其常务委员会的监督和指导，共同构成我国完善的监督体系。

总结：全国人民代表大会及其常务委员会作为我国国家最高监督权的行使机构，其地位和作用不可替代。它们通过广泛的监督权和多样的行使方式，确保国家机关在宪法和法律的框架内履行职责，维护国家的法制秩序和公共利益。如果您有任何关于司法行政方面的法律问题，可以直接向我咨询。