教师编制并非不可裁掉，但在符合特定情形且遵循法定程序的情况下，学校或教育行政部门才有权依法进行解聘处理。以下是对这一问题的详细分析：
一、可裁掉教师编制的法定情形
严重违反单位规章制度：
- 如长期旷工、不服从工作安排，且经多次教育仍不改正等。学校制定的规章制度需符合法律法规规定，并经过民主程序公示。教师若违反这些规定达到严重程度，学校可依规辞退。
不能胜任工作：
- 教师若经过考核，确实不能完成教育教学任务，且经过培训或调整工作岗位后，仍不能胜任工作的，单位可以辞退。但在此之前，需履行相应的考核、告知、听取意见等程序。
受到刑事处罚：
- 若教师因故意犯罪受到有期徒刑以上刑事处罚，通常会面临辞退处理，因其行为已严重影响教师队伍形象和正常教育教学秩序。
其他违法行为：
- 根据《中华人民共和国教师法》第三十七条的规定，教师有下列情形之一的，由所在学校、其他教育机构或者教育行政部门给予行政处分或者解聘：
- 故意不完成教育教学任务给教育教学工作造成损失的；
- 体罚学生，经教育不改的；
- 品行不良、侮辱学生，影响恶劣的。
- 教师有前款第（二）项、第（三）项所列情形之一，情节严重，构成犯罪的，依法追究刑事责任。
劳动合同无法履行：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如劳动者（包括在编教师）患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作，也不能从事另行安排的工作；或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议等情况下，学校也可解除劳动合同。但需提前三十日以书面形式通知教师本人或额外支付一个月工资。
二、裁掉教师编制的法定程序
裁掉有编制的教师必须严格遵循法定程序，包括但不限于：
- 通知教师本人，并明确说明辞退理由。
- 听取教师的陈述和申辩，确保其享有充分的申诉和辩护权利。
- 学校或教育行政部门在作出辞退决定前，应对教师进行充分的调查和核实，确保辞退决定的合法性和合理性。
三、教师的权益保障
如果教师认为辞退决定不合理、不合法，有权通过合法途径维护自身权益，如：
- 申请复核或申诉：向学校或教育行政部门提出复核申请或申诉，要求重新审查辞退决定。
- 提起人事仲裁或行政诉讼：若对复核或申诉结果不满，可向人事争议仲裁机构申请仲裁，或向人民法院提起行政诉讼，要求撤销辞退决定。
总结来说，教师编制并非不可裁掉，但裁掉必须基于法定的情形和严格的程序进行，并确保教师的合法权益不受侵犯。如果您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。