您好，关于您提出的“怎么办理父子脱离关系”的问题，我需要明确地告诉您，根据我国民法典等现行法律的规定，亲生父子关系是无法通过任何方式断绝的。

父子关系属于自然血亲关系，这种关系是基于血缘而产生的，具有法律上的强制性和不可改变性。无论父母是否履行抚养义务，或者是否存在犯罪记录，都无法改变这种血缘关系。因此，您无法通过登报声明、签订协议或其他任何方式来解除这种关系。

虽然法律上不能断绝父子关系，但如果您因为生父的行为（如犯罪记录）而担心对自己未来的考公考编政审产生影响，您可以采取以下措施来维护自己的权益和说明实际情况：

1. 维护自己的合法权益：如果生父未履行抚养义务，您可以向法院申请要求其支付抚养费。这是法律赋予您的权利，您可以通过法律手段来维护自己的合法权益。

2. 提供证明材料：在政审时，您可以向相关部门提供与生父失联的证明、母亲抚养您的证明等材料。这些材料可以证明您并未受到生父的不良影响，从而增加政审通过的可能性。

3. 保持遵纪守法：您自己要保持遵纪守法，没有任何不良记录。这样，在政审时，您更容易得到通过。同时，建议您保存好母亲抚养您的相关证据，如共同生活的证明、学费支付凭证等，以备不时之需。

总之，虽然无法与亲生父亲断绝关系，但您可以通过法律手段维护自己的权益，同时提供证明以说明实际情况，争取顺利通过政审。希望这些解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。