结论：当第一继承人放弃继承时，其对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任，债务的清偿责任将根据具体情况由其他继承人或遗产本身来承担。
详细分析
第一继承人放弃继承的法律后果
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
- 具体解释：如果第一继承人选择放弃继承，那么他就无需对被继承人的债务承担任何偿还责任。这一选择权对于避免继承可能带来的经济负担具有重要意义。例如，若被继承人留下大量债务，而遗产价值有限，第一继承人可以选择放弃继承，从而避免承担债务清偿责任。
债务清偿责任的转移
- 单一继承人情况：若唯一继承人放弃继承，则由遗产管理人接管并处理被继承人的遗产，用以清偿税款和债务。若遗产价值不足以覆盖全部债务，则不足部分不再追究，债权人不能向已放弃继承的继承人追偿。
- 多个继承人情况：若存在多个继承人，且其中部分继承人放弃继承，则其应继承份额的债务将自动转移给其他未放弃继承权的继承人。这些继承人需在其继承遗产的实际价值范围内承担相应债务。例如，若被继承人有三个子女，其中一人放弃继承，则该子女的债务份额会由其他两个子女按比例分担。
特殊情况的考虑
- 抵押与担保：若被继承人的债务涉及抵押物或第三方担保，可能会影响债务的清偿顺序和责任归属。在这种情况下，债权人可能有权优先从抵押物或担保人处获得清偿，不足部分再由继承人承担（以继承遗产价值为限）。
- 遗产管理：遗产管理人在处理遗产时应遵循法律规定，确保公平、公正地分配遗产并清偿债务。若遗产管理不善导致债务无法清偿，可能需承担相应法律责任。
法律建议
- 谨慎决策：在处理遗产继承与债务清偿问题时，第一继承人应谨慎考虑是否接受继承。若认为遗产价值远低于债务金额，选择放弃继承可能是明智之举。
- 了解法律规定：在做出决策前，应详细了解相关法律规定和操作流程，以确保自己的权益得到妥善保护。
- 及时沟通：若涉及多个继承人或复杂债务情况，建议及时与其他继承人沟通协商，共同制定合理的债务清偿方案。
示例分析
假设被继承人张某遗有50万元遗产及80万元债务。若其独子李某放弃继承，则遗产管理人会使用这50万元遗产来偿还债务，剩余的30万元债务李某无需负责，债权人也不能向李某追偿。若张某有多个子女，且其中一人放弃继承，则该子女的债务份额会由其他子女按比例分担。
综上所述，当第一继承人放弃继承时，其对被继承人的债务清偿责任随之解除。但这一决策需谨慎考虑，尤其是在涉及多个继承人或特殊债务情况下。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。