针对工勤人员私自参与工程这一情况，处理方式需结合具体情节、单位规章制度及法律法规综合判断，以下是分情况说明：

1. 若工勤人员行为违反单位内部规章制度
   若单位明确规定工勤人员不得私自参与工程（例如通过劳动合同、员工手册或专项制度禁止），且该制度已通过民主程序制定并公示，则单位可依据《劳动合同法》第三十九条，以“严重违反用人单位规章制度”为由解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   关键点：需证明制度合法性、员工知悉制度内容、违规行为与制度条款对应。

2. 若行为涉及利益输送或职务侵占
   若工勤人员利用职务便利（如掌握工程信息、审批权限等）私自参与工程并谋取私利，可能涉嫌《刑法》第二百七十一条规定的职务侵占罪（数额较大时）或《刑法》第一百六十三条规定的非国家工作人员受贿罪（若存在索贿或收受财物情形）。
   处理建议：单位应立即固定证据（如合同、转账记录、沟通记录等），向公安机关报案，并同步启动内部审计，防止损失扩大。

3. 若行为仅属个人兼职但未损害单位利益
   若工勤人员利用业余时间以个人身份参与工程，且未使用单位资源、未泄露单位机密、未影响本职工作，则可能不构成违规。但需注意：

   • 若劳动合同或规章制度明确禁止“兼职”，单位仍可依约处理；
     
   • 若兼职行为导致本职工作失职（如旷工、工作质量下降），单位可依据《劳动合同法》第四十条以“不能胜任工作”为由调整岗位或解除合同。

4. 若行为涉及挂靠或出借资质
   若工勤人员以单位名义私自承接工程（如伪造单位公章、冒用单位资质），可能构成《刑法》第二百八十条规定的伪造公司印章罪，或违反《建筑法》第六十六条关于“出借资质”的行政处罚规定。
   单位责任：若单位未尽到管理职责（如未及时发现、制止），可能面临行政处罚（如罚款、停业整顿），甚至承担连带民事赔偿责任。

综合建议：

• 单位应首先核查内部制度是否明确禁止该行为，并评估行为实际影响（如是否损害单位利益、是否涉及违法犯罪）；
  
• 根据情节轻重，选择内部处分（如警告、扣薪、解除合同）或启动法律程序（如报案、索赔）；
  
• 同步完善制度（如明确兼职审批流程、加强工程环节监管），防范类似风险。
  

如有具体细节（如行为方式、单位类型、损失金额等），可进一步向我说明，我会结合案例提供更精准的方案。