被教唆的人在被教唆时，原本是没有犯罪意图的，但在教唆行为的影响下，可能产生犯罪意图并实施犯罪。以下是对这一问题的详细分析：

一、教唆犯罪的定义与核心要素

教唆犯罪是指通过言语、行为或其他方式，故意怂恿、引诱或促使原本没有犯罪意图的人实施犯罪行为。其核心要素包括：

1. 被教唆者无犯罪意图：在教唆行为发生前，被教唆者并没有实施特定犯罪的意图。这是教唆犯罪与共同犯罪中其他参与者（如帮助犯、实行犯）的重要区别。
2. 教唆者具有主观故意：教唆者明知自己的行为会导致他人犯罪，仍希望或放任这种结果的发生。这种故意是教唆犯罪成立的主观要件。
3. 实际引发犯罪行为：教唆行为必须与被教唆者的犯罪行为之间存在直接的因果关系。即，被教唆者的犯罪行为是教唆行为的结果。

二、被教唆者犯罪意图的产生

在教唆犯罪中，被教唆者的犯罪意图并非自发产生，而是由教唆者的教唆行为所引发。教唆者通过劝说、利诱、授意、怂恿、收买、威胁等多种方式，将自己的犯罪意图灌输给被教唆者，试图使其按照自己的犯罪意图实施犯罪。如果教唆行为成功，被教唆者就会产生犯罪意图，并可能实施犯罪行为。

三、教唆犯罪的法律后果

1. 刑事责任：根据《中华人民共和国刑法》第二十九条的规定，教唆他人犯罪的，应当按照他在共同犯罪中所起的作用处罚。这意味着，教唆者不仅构成犯罪，而且需要根据其在共同犯罪中的具体作用来承担相应的刑事责任。
2. 量刑考量因素：在量刑时，法院会考虑教唆手段恶劣程度、被教唆犯罪的性质及危害后果、教唆者与被教唆者的关系等因素。例如，如果教唆者采用威胁、欺骗等恶劣手段，或者教唆未成年人犯罪，那么其刑事责任可能会更重。
3. 教唆未遂的处理：如果被教唆的人没有犯被教唆的罪，对于教唆犯，可以从轻或者减轻处罚。这包括两种情况：一是教唆没有起到使被教唆人产生犯罪意图并实施犯罪的作用；二是被教唆人没有犯所教唆的罪，而是犯了其他罪。

四、实际案例与启示

以一个实际案例来说明：甲对乙说：“那家人很有钱，你去偷他们的保险柜，出了事我担着。”乙原本没有盗窃的意图，但在甲的教唆下产生了盗窃的念头，并实施了盗窃行为。在这个案例中，甲就构成了教唆犯罪，需要承担相应的刑事责任。

这个案例也启示我们，教唆行为具有严重的社会危害性，它不仅可能引发犯罪行为，还可能破坏社会的和谐与稳定。因此，我们应该增强法律意识，明确言论边界，避免以任何形式鼓励他人违法。

总结来说，被教唆的人在被教唆时原本是没有犯罪意图的，但在教唆行为的影响下可能产生犯罪意图并实施犯罪。教唆者需要承担相应的刑事责任，并根据其在共同犯罪中的具体作用来接受处罚。如果你有任何关于教唆犯罪或其他法律问题的疑问，可以直接向我咨询。