结论：遗嘱并非必须由父母双方共同书写，父母可以各自独立订立遗嘱，也可以选择共同订立遗嘱，但无论哪种方式，都必须确保遗嘱符合法律规定的形式和实质要件，以保障其有效性。

详细分析：

1. 各自书写遗嘱的合法性：

   • 父母双方作为独立的自然人，有权根据自己的意愿和想法，各自独立订立遗嘱。这是基于《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条的规定，该条款明确指出自然人可以立遗嘱处分个人财产，并指定遗嘱执行人或继承人。
   • 例如，父亲可以在遗嘱中明确表示将个人财产指定由某个子女继承，而母亲则可以在另一份遗嘱中表示将另一部分财产留给其他子女或慈善机构。这种方式能充分体现父母各自对自己财产的处分意愿。

2. 共同书写遗嘱的复杂性：

   • 父母也可以选择共同订立一份遗嘱，对他们的共同财产或各自财产作出统一安排。虽然法律没有明确禁止共同遗嘱，但在司法实践中，对共同遗嘱的认定和处理相对复杂。
   • 特别是当一方去世后，另一方想要变更或撤销共同遗嘱时，容易引发法律争议。因此，在选择共同书写遗嘱时，应充分考虑未来可能出现的变更情况，并尽可能明确相关条款，如各自财产的分配方式、变更或撤销的条件等，以减少潜在的法律纠纷。

3. 遗嘱的有效要件：

   • 无论父母选择各自书写还是共同书写遗嘱，都必须确保遗嘱符合法律规定的形式和实质要件。这包括遗嘱人必须具有立遗嘱的能力（即完全民事行为能力人）、遗嘱内容必须真实且合法、遗嘱中处分的财产必须是遗嘱人的合法财产等。
   • 此外，遗嘱中对于缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人，应当保留必要的遗产份额，以确保其基本生活需求。

4. 遗嘱的形式要求：

   • 遗嘱可以采用自书、代书、录音、口头或公证等形式。每种形式都有其特定的要求和程序，如自书遗嘱需要遗嘱人亲笔书写、签名并注明年月日；代书遗嘱需要有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书等。
   • 在选择遗嘱形式时，父母应根据自己的实际情况和需求进行选择，并确保遗嘱的形式符合法律规定，以保障其有效性。

建议与注意事项：

• 在订立遗嘱时，父母应充分考虑自己的财产状况、家庭关系以及未来可能的变化情况，选择最适合自己的遗嘱形式和内容。
• 如果父母对遗嘱的订立存在疑问或不确定的地方，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和指导。
• 遗嘱订立后，父母应妥善保管遗嘱原件，并告知相关继承人或可信赖的第三方遗嘱的存在和存放地点，以便在需要时能够及时找到并执行遗嘱。

总之，遗嘱的订立是父母对自己财产和身后事宜的重要安排，应谨慎对待并确保符合法律规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。