当您的配偶犯有重婚罪，并且您考虑离婚时，您确实有两种主要的选择：协议离婚和诉讼离婚。下面我将为您详细解释这两种方式，并涵盖相关的法律赔偿和刑事责任追究问题。
一、协议离婚
适用情况：当您和您的配偶能够就离婚的所有相关事宜，包括子女抚养、财产分割和债务处理等，达成一致意见时，协议离婚是一个相对平和且自主的选择。
具体步骤：
签订离婚协议：您和您的配偶需要共同签订一份书面离婚协议，明确双方自愿离婚的意思表示，以及对子女抚养、财产和债务处理等事项的协商一致意见。
提交申请：尽管您的配偶可能在服刑，但您仍然可以携带户口簿、身份证、结婚证以及离婚协议书，共同前往有管辖权的婚姻登记机关（通常是一方常住户口所在地的婚姻登记机关）提出离婚申请。如果服刑人员无法亲自前往，可能需要向监狱申请离监办理或由监狱协调婚姻登记机关到监狱办理。
冷静期与审查：婚姻登记机关在受理申请后，会给予一定的冷静期（通常为30日），在此期间任何一方都可以撤回申请。冷静期届满后，双方需再次共同到婚姻登记机关申请发给离婚证，经审查符合条件后，婚姻登记机关会发给离婚证。
特别提示：在协议离婚过程中，如果您的配偶同意，您可以在协议中要求给予一定的经济赔偿，以弥补因重婚给您带来的损失。
二、诉讼离婚
适用情况：当您和您的配偶无法就离婚事宜达成一致，或者您的配偶不同意离婚时，您可以选择向法院提起离婚诉讼。
具体步骤：
提起诉讼：您需要作为原告，向有管辖权的法院（通常是对被监禁的人提起的民事诉讼，由原告住所地人民法院管辖）提交起诉状和相关证据。起诉状应包含原被告基本信息、诉讼请求（如请求判决离婚、分割财产、确定子女抚养权等）、事实和理由，以及能证明对方重婚的证据（如刑事判决书、聊天记录、分居证明等）。
立案受理与审理准备：法院对起诉状进行审查，符合立案条件的会在7日内立案并通知当事人。立案后，法院会将起诉状副本发送给被告，被告需在规定时间内提出答辩状。同时，法院会确定合议庭组成人员，并向当事人告知诉讼权利和义务。
开庭审理：庭审包括法庭调查、辩论和调解等环节。您需要出示证据并进行质证，发表观点和意见。法官会根据双方意愿进行调解，调解成功则制作调解书；调解不成则依法作出判决。
判决与赔偿：法院根据庭审情况和法律规定，对是否准予离婚、子女抚养、财产分割等问题作出判决。若法院认定被告重婚事实成立，一般会判决准予离婚，并支持您的损害赔偿请求。
法律赔偿与刑事责任
在离婚过程中，无论您选择协议离婚还是诉讼离婚，您作为无过错方都有权向过错方（即犯有重婚罪的配偶）索要赔偿。这一权利在离婚协议或法院判决中均可得到体现。
同时，重婚行为涉嫌刑事犯罪。如果您的配偶的行为构成重婚罪，您还可以向公安机关报案，要求其承担刑事责任。这既是对您合法权益的保护，也是对一夫一妻婚姻制度的维护。
结论
无论您选择协议离婚还是诉讼离婚，都应根据自身实际情况和需要来决定。协议离婚更为快捷，但需双方达成一致；诉讼离婚则通过法律途径解决，更具权威性。在处理过程中，我建议您咨询专业律师以确保您的权益得到充分保护。