结论：是否会冻结您的私人银行卡，取决于您是否对公司债务承担连带责任以及法院的具体执行措施。以下从不同角度为您详细分析：
一、公司债务与个人财产的独立性
公司法人地位：根据《公司法》的相关规定，公司具有独立的法人地位，以其全部财产对公司的债务承担责任。这意味着，一般情况下，公司的债务应由公司自身承担，不会直接影响到股东或法定代表人的个人财产。
法定代表人责任：作为公司的法定代表人，您主要承担的是管理责任和法律责任，如确保公司合法经营、遵守法律法规等。在正常情况下，您并不需要对公司的债务承担个人责任。
二、可能涉及个人财产被冻结的情形
个人担保或连带责任：如果您为公司债务提供了个人担保，或者在公司章程、合同中明确约定了您对公司债务承担连带责任，那么在公司无法偿还债务时，债权人有权要求您承担还款责任，并可能申请法院冻结您的个人财产，包括银行卡。
公司财产与个人财产混同：如果您作为法定代表人，存在将公司财产与个人财产混同的情况，如使用个人账户收取公司款项、将公司资金用于个人消费等，这可能被视为滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益。在这种情况下，法院可能会“刺破公司面纱”，要求您对公司债务承担连带责任，并可能冻结您的个人财产。
法院执行措施：即使您没有上述两种情况，但如果公司确实无法偿还债务，且法院已经对公司财产进行了执行，但仍然无法满足债权人的全部债权，那么债权人可能会申请法院对您的个人财产进行执行，包括冻结银行卡。不过，这种情况相对较少见，且需要满足一定的法律条件。
三、法律建议
审查个人担保和连带责任：首先，您需要审查自己是否为公司债务提供了个人担保或承担了连带责任。如果有，建议您与债权人协商，寻求解决方案，如延期还款、分期还款等，以避免个人财产被冻结。
确保公司财产与个人财产分离：作为法定代表人，您应确保公司财产与个人财产严格分离，避免混同使用。这有助于保护您的个人财产免受公司债务的影响。
积极应对法院执行：如果法院已经对公司或您的个人财产采取了执行措施，您应积极配合法院的工作，提供相关证据和资料，说明自己的财产状况和还款能力。同时，您也可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
最后，如果您对公司债务或个人财产被冻结的问题存在疑问或担忧，可以直接向我咨询。作为专注于公司法务领域的律师，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。