结论：私生子在法律上享有与婚生子女同等的继承权，因此，在特定情况下，你父亲的私生子确实有可能与你争财产。

详细分析：

1. 法律地位：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女（即私生子）与婚生子女享有同等的法律地位，包括继承权。这意味着，在法律上，私生子有权继承其生父母的遗产，与婚生子女无异。

2. 继承权的行使：

   • 在你父亲去世后，其遗产将按照法定继承或遗嘱继承的方式进行分配。如果存在遗嘱，且遗嘱中明确排除了私生子的继承权，那么私生子将无法继承遗产。
   • 如果没有遗嘱或遗嘱无效，那么遗产将按照法定继承的顺序进行分配。在这种情况下，私生子作为第一顺序继承人（与婚生子女、配偶、父母并列），将有权继承你父亲的遗产。

3. 财产争夺的可能性：

   • 如果私生子知道其生父的身份，并且在你父亲去世后主张继承权，那么确实有可能与你产生财产争夺。这通常涉及到遗产的确认、评估、分配等法律程序。
   • 为了避免或减少这种争夺，你父亲可以在生前通过立遗嘱的方式明确遗产的分配方式，或者通过其他法律手段（如设立信托、赠与等）来安排其财产。

4. 应对策略：

   • 如果你担心私生子会与你争财产，建议你先了解你父亲的具体财产状况，包括房产、存款、投资等。
   • 同时，与你父亲进行沟通，了解其意愿和想法，鼓励其立遗嘱或采取其他法律手段来明确遗产的分配方式。
   • 如果私生子已经出现并主张继承权，你可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径来维护自己的合法权益。

法律建议：

• 如果你父亲还在世，建议他考虑立遗嘱来明确遗产的分配方式，以避免未来可能出现的继承纠纷。
• 如果你父亲已经去世，并且私生子主张继承权，你应该尽快咨询专业律师，了解具体的法律程序和应对策略。
• 在处理继承纠纷时，保持冷静和理性，通过法律途径来解决问题，避免情绪化的冲突和争执。

后续行动：

• 如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。