结论前置：交通事故是否构成刑事责任，主要取决于事故后果的严重程度、肇事者的责任大小以及是否存在特定的违法情节。一般而言，轻微事故不构成刑事责任，而严重事故，特别是涉及人员重伤、死亡或重大财产损失，并伴随违法行为时，则可能触犯刑法，需承担刑事责任。

详细分析：

一、不构成刑事责任的情形

在交通事故中，如果情节较为轻微，未造成人员重伤、死亡或重大财产损失，或者肇事者在事故中仅负次要责任甚至无责任，那么此类事故通常被视为一般的民事侵权纠纷。在此情况下，当事人应根据各自的过错程度承担相应的民事赔偿责任，如赔偿医疗费用、车辆维修费用等，而不涉及刑事责任。

二、可能构成交通肇事罪的情形

根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，交通肇事具有下列情形之一的，将可能构成交通肇事罪，面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑事处罚；若交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑：

1. 人员伤亡：

   • 死亡一人或者重伤三人以上，且肇事者负事故全部或者主要责任；
   • 死亡三人以上，且肇事者负事故同等责任。

2. 财产损失：

   • 造成公共财产或者他人财产直接损失，且肇事者负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上。

3. 特定违法情节下的重伤事故：

   • 酒后、吸食毒品后驾驶机动车辆致人重伤；
   • 无驾驶资格驾驶机动车辆致人重伤；
   • 明知是安全装置不全或者安全机件失灵的机动车辆而驾驶，致人重伤；
   • 明知是无牌证或者已报废的机动车辆而驾驶，致人重伤；
   • 严重超载驾驶，致人重伤；
   • 为逃避法律追究逃离事故现场，致人重伤。

示例说明：

• 司机甲超速行驶与正常车辆碰撞，导致对方车辆上一人死亡，甲被认定负全责，则甲可能构成交通肇事罪。
• 司机乙酒后驾驶，撞伤行人致其重伤，且乙负事故主要责任，则乙也可能构成交通肇事罪。

三、其他可能构成的犯罪

除了交通肇事罪外，交通事故中若存在故意行为，还可能构成其他犯罪。例如，故意驾驶机动车撞击他人，意图伤害或杀害他人，将可能构成故意伤害罪或故意杀人罪。这类犯罪的主观恶性更大，法律后果也更为严重。

示例说明：

• 司机因个人矛盾，在人员密集的街道上故意驾车冲撞行人，这种行为严重危害了不特定多数人的生命、健康和重大公私财产安全，将以以危险方法危害公共安全罪论处。

四、责任划分与刑事责任

公安机关交通管理部门会根据现场勘验、检查、调查情况和相关检验、鉴定结论制作交通事故认定书，作为处理交通事故的证据。根据事故认定书确定的责任划分（全部责任、主要责任、同等责任、次要责任），结合上述条件，综合判断行为人是否构成交通肇事罪及应承担的刑事责任大小。

建议与总结：

为了避免不必要的法律风险，建议驾驶者在行车过程中严格遵守交通规则，保持高度警惕，确保自身和他人的安全。同时，对于已经发生的交通事故，应积极配合相关部门的调查处理，依法承担相应的责任。若你对交通事故的刑事责任有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供详细的法律解答和建议。