事业单位独立出资成立的公司中，出资事业单位的职责主要包括以下几个方面：
出资义务：
- 事业单位作为出资人，需按照公司章程或相关协议的规定，按时、足额地缴纳其认缴的出资额。这是事业单位作为公司股东的基本义务，也是公司设立和运营的基础。
参与公司治理：
- 事业单位作为公司股东，有权参与公司的重大决策，如选举和更换董事、监事，审议批准公司的年度财务预算方案、决算方案等。
- 事业单位还可以通过股东会或股东大会等机制，对公司的经营方针、投资计划等提出意见和建议，确保公司的运营符合其作为出资人的利益。
监督公司运营：
- 事业单位作为公司股东，有权对公司的运营进行监督，包括查阅公司财务会计报告、会计账簿等财务资料，了解公司的财务状况和经营成果。
- 若发现公司存在违法违规行为或损害股东利益的行为，事业单位有权依法采取措施进行维权，如提起诉讼或要求公司召开股东会等。
承担有限责任：
- 事业单位作为公司股东，以其认缴的出资额为限对公司承担责任。这意味着，当公司发生债务或亏损时，事业单位只需承担其出资额范围内的责任，而无需承担无限责任。
遵守法律法规和公司章程：
- 事业单位作为公司股东，需遵守国家法律法规和公司章程的规定，不得滥用股东权利损害公司或其他股东的利益。
- 事业单位还需按照公司章程的规定，履行其作为股东的其他义务，如参加股东会、行使表决权等。
法律背景与建议：
- 根据《公司法》的相关规定，股东（包括事业单位作为出资人）享有权利并承担义务。事业单位在出资成立公司时，应明确其作为股东的权利和义务，确保公司的合法运营和股东的合法权益。
- 事业单位在参与公司治理和监督公司运营时，应依法行使权利，不得干预公司的正常经营活动或损害其他股东的利益。
- 若事业单位发现公司存在违法违规行为或损害股东利益的行为，应及时采取措施进行维权，并可以向相关部门举报或寻求法律援助。
可能的法律后果：
- 若事业单位未按时、足额缴纳出资额，可能面临违约责任，包括但不限于支付违约金、赔偿损失等。
- 若事业单位滥用股东权利损害公司或其他股东的利益，可能面临法律责任，包括但不限于赔偿损失、承担行政责任等。
- 若事业单位未依法履行其作为股东的义务，可能影响其在公司中的地位和权益，甚至可能被依法剥夺股东资格。
因此，事业单位在独立出资成立公司时，应充分了解其作为股东的职责和义务，确保公司的合法运营和股东的合法权益。如有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。