结论：逾期后一般可以办理其他银行的储蓄卡，但需分情况讨论。

1. 单纯逾期未被起诉或列入失信名单
   若仅为信用卡或贷款逾期，且未被银行起诉至法院，或未被列入失信被执行人名单（即未被法院强制执行），则办理其他银行的储蓄卡通常不受限制。储蓄卡属于借记卡，仅用于存取款，不涉及信用评估，银行一般不会因逾期拒绝开户。

2. 逾期后被起诉且列入失信名单
   若因逾期被银行起诉至法院，且法院判决后未履行还款义务，被列入失信被执行人名单（俗称“老赖”），则可能面临以下限制：

   • 部分银行可能拒绝开户：根据《最高人民法院关于限制被执行人高消费及有关消费的若干规定》，失信被执行人可能被限制办理高消费类金融业务，部分银行可能因此拒绝为其开立储蓄卡（尤其是涉及网银、手机银行等高级功能的账户）。
     
   • 账户可能被冻结：若法院裁定冻结失信被执行人的银行账户，则其名下所有银行账户（包括储蓄卡）均可能被限制使用，此时无法办理新卡。

3. 特殊情况：银行内部风控政策
   即使未被列入失信名单，部分银行可能因内部风控政策（如识别到用户存在多笔逾期记录），拒绝为其开立储蓄卡。但这种情况属于银行自主决策，非法律强制限制。

建议：

• 若仅是普通逾期且未被起诉，可正常办理储蓄卡；
  
• 若已被起诉或列入失信名单，建议先履行还款义务、解除失信状态后再办理；
  
• 办理前可咨询目标银行的具体要求，避免浪费时间。
  

如有进一步法律问题（如逾期纠纷处理、信用修复等），可直接向我咨询。